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ワンピース強さ議論と雑談スレ708 (1002ﾚｽ)
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171
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(ﾜｯﾁｮｲ d120-PoXP)
2018/06/06(水)21:50
ID:7gBIa4Me0(1)
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171: (ﾜｯﾁｮｲ d120-PoXP) [sage] 2018/06/06(水) 21:50:45 ID:7gBIa4Me0 リーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという 予想である。ドイツの数学者 Bernhard Riemann (1859) により提唱されたため、その名前が付いている。名前は密接に関連した類似物に対しても使 われる。例えば有限体上の曲線のリーマン予想。リーマン予想は、英語表記 Riemann hypothesis の直訳であるリーマン仮説と表記したり、RH  と略すこともある。 リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も 重要な未解決問題であると考える数学者もいる[1]。リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちの第8 問題（英語版）の一部である。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。 リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零 点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し 、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である： リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。 いいかえると、 リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 1/2 + i t（t は実数）上にある。ここで i は虚数単位である。この直線を臨界線 (critical line) という。 リーマン予想に関する非専門の本がいくつかある。例えば ブルーバックス (2015)[2]、Derbyshire (2003), Rockmore (2005), (Sabbagh 20 03a, 2003b), du Sautoy (2003)．本 Edwards (1974), Patterson (1988), Borwein et al. ( 2008), Mazur & Stein (2015) は数学的な入門を与え、Titchmarsh (1986), Ivić (1985), Karatsuba & Vo ronin (1992) は進んだモノグラフである。さらに、John Forbes Nash Jr. と Michael Th. Rassias によって編集された本 Open Problems in M athematics（英語版） は、Alain Connes によるリーマン予想に関する広範なエッセイを取り上げている[3][4]。 http://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/wcomic/1528241155/171
リーマン予想リーマンよそう英 独 はリーマンゼータ関数の零点が負の偶数と実部がの複素数に限られるという 予想であるドイツの数学者 により提唱されたためその名前が付いている名前は密接に関連した類似物に対しても使 われる例えば有限体上の曲線のリーマン予想リーマン予想は英語表記 の直訳であるリーマン仮説と表記したり と略すこともある リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる適切な一般化と合わせて純粋数学において最も 重要な未解決問題であると考える数学者もいるリーマン予想はゴールドバッハの予想とともにヒルベルトのの問題のリストのうちの第 問題英語版の一部であるクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題のつでもある リーマンゼータ関数はを除くすべての複素数で定義され複素数の値をとる関数であるその零 点つまり関数値がとなるのうち負の偶数 はその自明な零点と呼ばれるしかしながら負の偶数以外の零点も存在し 非自明な零点と呼ばれるリーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部はである いいかえると リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は複素数平面上の直線 は実数上にあるここでは虚数単位であるこの直線を臨界線 という リーマン予想に関する非専門の本がいくつかある例えば ブルーバックス 本 は数学的な入門を与え は進んだモノグラフであるさらに と によって編集された本 英語版は によるリーマン予想に関する広範なエッセイを取り上げている
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