[過去ﾛｸﾞ] 【統計分析】機械学習・データマイニング33 (1002ﾚｽ)
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706: (ﾜｯﾁｮｲ 5b89-uW6V [39.111.228.181]) 2024/06/24(月)14:41 ID:OnlEhb5W0(1) AAS
超関数（英: hyperfunction）は、日本の数学者武田暁によって導入された関数の一般化で、微分積分学におけるフーリエ解析やラプラス変換を一般化したものです。超関数は、実数または複素数のような一般の体上で定義されることはなく、主に実数直線（あるいは複素平面）上の関数として扱われます。
超関数は、関数の概念を拡張するもので、微分方程式の解や発散的な関数を扱うために導入されました。武田は、超関数を「局所可積分関数のクラスと、それらの間の射（関数）からなる加群」と定義しています。これは、超関数を通常の関数と同じように加法とスカラー倍ができるものとして扱い、さらに微分や積分も定義されています。
超関数の主な特徴の一つは、「超関数は、ある特定の点でのみ発散的であることが許される」という点です。これは、超関数が特定の点で無限大になることがあっても、その周りの領域では有限であるという意味です。この性質は、超関数が一部の微分方程式の解として理解される理由の一部です。
超関数は、主に微分方程式の理論や発散関数の理論において重要な役割を果たしています。また、超関数は、シンギュラリティ（特異点）を持つ関数を扱うための強力なツールとなっています。
武田暁ｗｗｗ
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