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906(3): 2024/12/23(月)16:50 ID:??? AAS
4次元球の体積や表面積に主流とかねーよ。正しい式が１つあるだけ。他の式は誤差とかではなく単に間違ってるだけ
n次元球の体積はπ^(n/2)/Γ(n/2+1) * r^n、表面積はその微分でnπ^(n/2)/Γ(n/2+1) * r^(n-1)。ただしΓ(z)はいわゆるガンマ関数
4次元球ならn=4を代入すれば>>886
907: poem 2024/12/23(月)16:52 ID:EbqIk9rH(25/57) AAS
>>906の正解というのが四次元の景色予想の誤ってる可能性ということ。扱いの誤り
905のように四次元は体積がほとんど表面にしかないとか言ってるなら景色予想誤り
916: 2024/12/23(月)17:32 ID:??? AAS
>>906
>n次元球の体積はπ^(n/2)/Γ(n/2+1) * r^n
2次元で単位正方形にすっぽり収まる円、3次元で単位立方体にすっぽり収まる球、・・・
を考える、n次元の単位立方体のn次元体積は常に１、r=1/2
n -> ∞ の極限ではn次元球のn次元体積 -> 0
つまり、ｎ次元単位立方体に接しているｎ次元球体の割合が０になる（スカスカ）
この数学的事実は人間の直観に反している。
939(1): 2024/12/23(月)20:55 ID:??? AAS
ただしΓ(z)はいわゆるガンマ関数(>>906)と書いてるのに何でゼータ関数なんだよ馬鹿が。
3次元球だけならガンマ関数使わずとも高校生でも出せる。
一般のn次元球がガンマ関数で書けることの何が問題なんだか。基地害は意味不明だな
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