[過去ﾛｸﾞ] 算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35 (881ﾚｽ)
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1(43): 04/08/20 19:59 ID:i4a0ei3o(1/2) AAS
思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。
2(2): 04/08/20 20:08 ID:i4a0ei3o(2/2) AAS
箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っています。
一回に赤玉を５個ずつ、白玉を３個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は８個残ります。また、１回に赤玉を７個ずつ、
白玉を３個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は２４個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。
3(1): 04/08/20 21:32 ID:oiT4pxDu(1/2) AAS
>>2
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。
これでOK？
4: 04/08/20 22:03 ID:Ikx2lr+v(1) AAS
>>3
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。
誰か面白い問題知ってますか？
5(2): 04/08/20 22:19 ID:q35OW+ec(1) AAS
数学板にも貼ったんだけど、こっちにも貼っておきます。
山本君は集合時刻の１０分前に学校に着くように家を出ました。
ところが１ｋｍ歩いたとき、電波腕時計がボロクて１３分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の５分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時４ｋｍ、かけ足の速さは毎時６ｋｍです。
山本君の家から学校まで何ｋｍありますか。
6(2): 04/08/20 22:21 ID:aCYgtXE+(1/2) AAS
正三角形２個と円がある。１つの正三角形の頂点はすべて円周上にあり、
もう１つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が１であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか？
7(1): 04/08/20 22:33 ID:n9lGgBfN(1) AAS
>>6
図を描いたら正４面体の展開図になったから４かな
8: 6 04/08/20 22:41 ID:aCYgtXE+(2/2) AAS
>>7
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
２つの正三角形を「同じ向きで」（対応する辺が平行になるように）描くと
少し難しくなりまする。
9(2): 04/08/20 22:58 ID:wkz4gp7G(1) AAS
>>5
家から１ｋｍの地点をＡ、Ａから学校までの地点をＣ、
山本君がＣまで到着するまで４ｋｍ/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をＢとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは８分遅れて到着
することよりＢＣ＝（４/６０）＊８
ＡＢ：ＡＣ＝２：３だからＡＣ＝ＢＣ＊３
ＡＣ＝（４/６０）＊８＊３
＝１．６
最初の１ｋｍをたして１．６＋１＝２．６ｋｍ
省1
10(3): 04/08/20 23:09 ID:oiT4pxDu(2/2) AAS
AA省
11: 04/08/20 23:11 ID:/uexIeyX(1) AAS
>>9
seikaijya
別解
１ｋｍ進むのにかかる時間の差を利用する。
１ｋｍを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、２．６ｋｍ
12(3): 04/08/21 00:56 ID:h6E4BPAy(1) AAS
算数じゃなく中２程度の問題だが…。
Ａ君とＢさんが喫茶店に行く。行くのは６時から７時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも１０分間ちょうどしか喫茶店に居ない。
二人が出会う確率は？
13(1): 04/08/21 01:55 ID:VNtx/kkE(1) AAS
>>12答案
A君が6：00〜6：10または6：50〜7：00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6：10〜6：20または6：20〜6：30または6：30〜6：40または6：40〜6：50にいた時B君に会う確立は3/6.。
よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。
14(1): ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:03 ID:IImP0aXM(1/3) AAS
>>12は
a) 喫茶店に着くのが6時〜7時
b) 喫茶店にいるのが6時〜7時
と、2通りの解釈ができそうな気が。
15(1): ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:05 ID:IImP0aXM(2/3) AAS
あと、A君が出るのと同時刻にB君が入った場合、
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。
16: ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:25 ID:IImP0aXM(3/3) AAS
>>14を「b)」と解釈して、>>15の「同時刻の入れ違い」を出会ったとみなし、
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、
「出会わない」の事象は
（40+39+38+37+36+35+34+33+32+31）*2+30*31＝1640通り
したがって、出会う確率は
1-（1640/51*51）＝961/2601
確率の問題好きだけど自信ねー
17(1): １２だが 04/08/21 13:46 ID:4Tg2NFqq(1/2) AAS
>>13〜17
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。
ある要塞がある。
ミサイル１発打ち込まれても壊れないが、２発打ち込まれると破壊される。
ただし、１発目のミサイルが落ちてから１０分たつと、修復機能が働き、
元に戻る（１０分以内だと壊れる）。
ミサイルが２発、６時から７時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は？
18: 17 04/08/21 14:28 ID:SRsZLfQ+(1) AAS
ならば、>>1 に現れる定数を修正して、求める確率は
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな？
19: １２ 04/08/21 14:41 ID:4Tg2NFqq(2/2) AAS
正解
この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。
17さん、お見事！
20: 04/08/21 21:38 ID:QjRLQUV1(1) AAS
１２は、なかなかの良問ですな。
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