[過去ﾛｸﾞ] 算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35 (881ﾚｽ)
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223(1): 04/12/13 01:17 ID:aHHQNk7h(1) AAS
７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？
224: 04/12/13 15:43 ID:a69kHjHG(1/2) AAS
>>223
:７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？
:
7^7^7 = (7^7)^7 であるから、まず、下ひと桁だけに注目して、
7 を 6 回掛けると、7^7 の下一桁は、3 。そして、今度はこの
下一桁に 3 を 6 回掛けると、下一桁は 7 。
よって、答は 7
# 10 の位とかなら、もう少し難しくなっていいですね。
# 「７の７の７乗」で、いいんじゃないだろうか。。
225(1): 04/12/13 15:47 ID:s0DONOun(1) AAS
(7^7)^7 ←これは７の７乗の７乗
7^7^7 = 7^(7^7) ←これは７の７の７乗乗
226: 04/12/13 15:59 ID:a69kHjHG(2/2) AAS
>>225
なるほど。ｗ
でも、「乗々々」には、ならないよね。ｗ
227: 04/12/13 17:46 ID:zmB+uPLB(1) AAS
なんかﾌﾟがいっぱい並んでるように見えるな。
228(1): 04/12/13 17:57 ID:A0LvOGQE(1) AAS
7^n≡{7,9,3,1} (mod 10)
とループするので、指数の7^7が4で割っていくつ余るかが問題になる。
7^n≡{3,1} (mod 4)
から、
7^7≡3 (mod 4)
従って、
7^(7^7)≡3 (mod 10)
となる。
229(3): gr 04/12/13 19:57 ID:UbupD4Un(1) AAS
初期値 a に対して、次のようなものを考える：
A[1] = a
A[2] = a^A[1] = a^a
A[3] = a^A[2] = a^(a^a)
A[4] = a^A[3] = a^(a^(a^a))
A[5] = a^A[4] = a^(a^(a^(a^a)))
...
A[n] = a^A[n-1] = a^(a^( ... ^(a^(a^a)) ... ))
...
たとえば a = 2 のとき、A[1] = 2、A[2] = 2^2 = 4、A[3] = 2^4 = 16、A[4] = 2^16 = 4096。
省1
230(1): 04/12/14 01:59 ID:wRnrEuFY(1) AAS
>>229
1以下、かな。
231: 04/12/14 02:32 ID:CwwE6sbN(1/2) AAS
>>230
1.1とかでも収束しそう。
√2あたりが分岐点か？
232: 04/12/14 02:54 ID:CwwE6sbN(2/2) AAS
エクセルで計算した。
0.1、0.2、・・・、1.4 は収束する。
1.5〜 は発散する。
で、これで目安はついてほとんど解決かと思ったんだけど、
なんか嫌な予感がして試しに 0.05 について調べてみたら嫌な予感、的中。
振動しやがった。
233(1): 隙間始祖 04/12/14 15:34 ID:tzwSp/GM(1) AAS
ところで、37の答えって12個でいいんですよね？
考えてみたら13個は絶対に入らないという結論に達したんですが。
234(1): 37 04/12/15 06:57 ID:q9c/O9yB(1) AAS
>>233
ああ、それ出したの漏れだわ。懐かしいな。
そう、答えは12個ですよ。
というかこの問題は、事実上
「13個入れることができないことを示せ」っていう問題で。
235(2): 04/12/15 07:49 ID:cDfQFa5r(1/4) AAS
さて今、１匹のカタツムリが、まっすぐに６分間進んでいったとします。
そのカタツムリを何人かの子どもたちが観察していました。
子どもたちは相談して、いつも少なくとも一人は観察しているようにしました。
子どもたちはそれぞれ１分間ずつカタツムリを観察しました。
先生は子どもたちに「カタツムリは何センチ進みましたか。」と尋ねました。
するとどの子も、「３０ｃｍ進みました。」と答えたのです。
この６分間にカタツムリは最大何ｃｍ進めるか考えてください。
236(2): 04/12/15 07:50 ID:cDfQFa5r(2/4) AAS
一つの正三角形をうまく切って、相似比1:1:2
の相似な図形３つに分けるにはどうしたらよいか。
難しいよ。
237(1): 04/12/15 07:51 ID:cDfQFa5r(3/4) AAS
ある国のお話。
この国は一夫多妻制です。
しかし現在この国には男女はほぼ同じ割合いるので当然男が余ってしまいます。
そこで王様は一計を案じました。
次のような法律を作ったのです。
１．女児を産んだ者には経済的に援助し更に子作りに励んでもらう。
２．一度でも男児を産んだ者は以後決して子供を作ってはならない。
これには国の男性たちも大喜び。
数十年もたてば国は女性の比率がぐんと上がるだろうとみな思いました。
問題。
省1
238: ◆Xpn/u1sCkM 04/12/15 08:11 ID:c1XHJQCg(1) AAS
ムヅカしい
239(2): 04/12/15 15:47 ID:DAkqMM1n(1) AAS
>>1
自己レスです。
「男の子が生まれるまで子どもを生み続ける(あるいは生み続けてよい)」とすると、
考え方と計算が変わってきますね。
一人目の比率は、1:1 、その半分が二人目を生むとして、1:1 、三人目を産める人
は全体の 1/4 、と進むごとに産める人は 1/2 に減っていきますが、比率はずっと
1:1 ということになりますね。
最初に書いたように、男が生まれても女が生まれてもそこでやめる人たちがいれば、
女の比率のほうが若干多くなるはずです。
240: 04/12/15 16:09 ID:uDakpbqp(1) AAS
>>239
なんかおかしい。
どんな条件下であれ、生まれる男女の比率は1:1なんだから女が多くなるということはない。
241: 04/12/15 16:23 ID:JvR6u7Tk(1/4) AAS
>>235
最大 270cm 進める。
n人の子供が見ているとする。
このとき、かたつむりが n×30cm 以上進めないことは明らかであるが
実際に n×30cm 進めるのはどういう場合かといえば
「n人のどの子供に対しても『その子しか見ていない瞬間』がある場合」である。
この条件「」を満たす子供の人数の最大は 9人。このとき 270cm 進める。
242: 04/12/15 16:54 ID:WLp7f61W(1/2) AAS
>>1
そ、そうか。。結果だけを考えてた。。
次に男が生まれるとは予測できないから、このようにはならないことに今気づいた。。
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