この数学の問題の解説教えてください (7ﾚｽ)
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1: 2014/06/16(月)18:26 ID:1IIti1DAx(1) AAS
2sinx＋3cosxの最大値を求めよ。ただし0≦x≦2πとする。
答えは√13です。
2: 2014/06/27(金)22:00 ID:2ElWs9oeJ(1) AAS
sinx+cosxが最大になるときが命題の最大値かな
3: 2014/09/14(日)20:14 ID:HnR43H4yx(1/4) AAS
2sinxと3cosxのグラフを描いてみると
0<x<Pi/2の間で最大値をとりそうだと予想できる
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4: 2014/09/14(日)22:00 ID:HnR43H4yx(2/4) AAS
f(x)=2*sin(x)+3*cos(x)
df/dx=0のとき極値をとるので、df/dx=2*cos(x)-3*sin(x)=0 と置く
sin(x)を消去するとcos(x)=±3/Sqrt(13) （∵公式cos(x)^2+sin(x)^2=1）
この値を上の式に代入して sin(x)=±2/Sqrt(13)
2*cos(x) と -3*sin(x) のグラフを描いてみる。ここでα, βは
(cos(α), sin(α))=(3/Sqrt(13), 2/Sqrt(13))
(cos(β), sin(β))=(-3/Sqrt(13), -2/Sqrt(13)) となるように定める
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5: 2014/09/14(日)22:08 ID:HnR43H4yx(3/4) AAS
上のグラフを見ながら増減表を作ってみる
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6: 2014/09/14(日)22:15 ID:HnR43H4yx(4/4) AAS
最大値は √13, 最小値は -√13
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7: 2014/11/26(水)16:00 ID:NSS(1) AAS
てす
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