のんびり算数・数学パズルその2 (55レス)
1-

1: 2015/04/26(日)21:36 ID:hOG(1/3) AAS
出すのも答えるのもokだよ
2
(1): 2015/04/26(日)21:36 ID:hOG(2/3) AAS
未消化

問題 命題計算 LK において次の論理式
(1) ( ¬q ⊃ ¬p ) ⊃ ( p ⊃ ( ¬q ⊃ ( a ∧ ¬a ) ) )
(2) ( p ⊃ ( ¬q ⊃ ( a ∧ ¬a ) ) ) ⊃ ( ¬q ⊃ ¬p )
はいずれも証明可能であることをシークエント計算で示せ。
3
(2): 2015/04/26(日)21:37 ID:hOG(3/3) AAS
ついでに新しい問題

x^3-y^2=2を満たす自然数の組(x,y)を全て求めよ。
4
(3): 2015/04/27(月)09:57 ID:mYL(1/2) AAS
>>3訂正

(1)x^3-y^2=2を満たす自然数の組(x,y)を全て求めよ。ただしxは素数であるとする。

(2)x^3-y^2=2を満たす自然数の組(x,y)を全て求めよ。
5
(1): 2015/04/27(月)16:54 ID:sv3(1) AAS
(x, y) = (3, 5) しか分からねえ…
6: 2015/04/27(月)18:01 ID:mYL(2/2) AAS
>>4のヒント
(1)は高校生レベル(いわゆる整数問題)
(2)は大学3〜4年生レベル(2次体の整数論を使います)
「すべて求めよ」とはつまり、それ以外に解が存在しないことを示す必要がある、ということであり、解が複数あるとは限りません
7: 2015/04/28(火)06:32 ID:Pad(1) AAS
てst
8: 2015/04/29(水)00:26 ID:fNO(1) AAS
過疎すぎィ
9: 2015/04/30(木)08:23 ID:J4o(1/2) AAS
AA省
10
(2): 2015/04/30(木)08:54 ID:J4o(2/2) AAS
ついでに出題><

n を自然数とするとき、n より大きく n+1 より小さい実数全体から成る集合を A[n] で表す。
A[n] (n:自然数) 全ての和集合を ∪A[n] で表す ( ∪A[n] = A[1]∪A[2]∪A[3]∪… )。
1 以上の実数全体から成る集合を S で表す。
S から ∪A[n] を引いた差 S-∪A[n] を外延的記法で表そう (できれば導出付きで) 。
11
(1): Awn◆Awn//////E 2015/04/30(木)13:20 ID:ROq(1) AAS
p,¬p →
から
p,¬p → a ∧ ¬a
がふわっと出てきたけど何が起きたのでしょうか?
12: 2015/05/01(金)07:03 ID:K4K(1/2) AAS
>>11
構造に関する推論規則の一つ。

内容的には、「 p, ¬p → 」は「 p, ¬p の両方が正しいとき矛盾が導かれる 」という意味。
「 p, ¬p → 」が成立していると仮定するとき、p, ¬p が正しいならば、仮定より矛盾が導かれ、
( 矛盾からはどんな命題も導かれるので ) a∧¬a も正しい。よって、「 p, ¬p → a∧¬a 」も成立する、
というように考えることができる。
13
(1): Awn◆Awn//////E 2015/05/01(金)07:15 ID:cwU(1/2) AAS
解説ありがとうございます。
構造ってことはWRで導出されたということすかね。

Γ→Δ
───(WR)
Γ→A,Δ
14
(1): 2015/05/01(金)07:35 ID:K4K(2/2) AAS
>>13 そうです!
15: Awn◆Awn//////E 2015/05/01(金)07:42 ID:cwU(2/2) AAS
>>14
なるほどなるほど

私も解いていたのですが、a∧¬aの箇所もシーケント計算で導出しないといけないのかなぁとずっと頭を悩ませていました。が、aとかpはよくよく考えると論理式であれば良くて何も原子論理式(命題変数)である必要は全くないという事に解説読んでて気付きました笑

シーケント計算奥深いですね
16
(1): 2015/05/05(火)01:37 ID:Qic(1) AAS
>>10
ん?自然数全体じゃないのかな
17: 10 2015/05/05(火)02:22 ID:GGO(1) AAS
>>16
正解です!
クイズの本も高校の教科書も持ってないから、問題作るの難しい…
18: 2015/05/07(木)00:27 ID:lxe(1/3) AAS
誰も解いてくれないから次の問題が出せないorz
19: 2015/05/07(木)06:16 ID:TKg(1/2) AAS
気を取り直して次の問題を出そう。
20
(2): 2015/05/07(木)06:28 ID:TKg(2/2) AAS
問題 以下の論理式を否定の記号 ¬ と‘ならば’の記号 ⇒ のみを用いた式に
変形せよ。( 例えば、(¬A)∨B = A⇒B である。)
(1) A
(2) ¬A
(3) A∧B∧C
(4) A∨B∨C
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