この問題解ける？ (42ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2014/12/02(火)18:48 ID:kaR(1/23) AAS
問
21,221,2221,22221……が平方数にならないことを示せ
23: 2014/12/02(火)20:13 ID:kaR(15/23) AAS
ヒントにならんかな………
24(1): 2014/12/02(火)20:21 ID:8G2(9/10) AAS
mが平方数にならない
⇔ N^2 ＜ m ＜ (N+1)^2 を満たすNが存在する
って言われてもな。。(無力)
25: 2014/12/02(火)20:30 ID:kaR(16/23) AAS
>>24
考えれるm全てを考えるのはキツイ
26: 2014/12/02(火)20:31 ID:8G2(10/10) AAS
等比数列の和の公式が使えるのかしら
27(1): 2014/12/02(火)22:45 ID:bWj(1) AAS
222…221=n^2 (nは奇数) とする
222…220=n^2-1
左辺は８の倍数でない 右辺は８の倍数
28: 2014/12/02(火)23:06 ID:kaR(17/23) AAS
(2k+1-1)(2k+1+1)=4k(k+1)
ほんとだ
8の倍数じゃん
29: 2014/12/02(火)23:11 ID:O2W(1/2) AAS
>>27
SUGEE
30(1): 2014/12/02(火)23:16 ID:kaR(18/23) AAS
mod8で
222………2220(n＋1桁)
≡
Σ[k=1…n](2^k)*2+2
=
2(2^n-2)+2
≡(n>2)
2(-2)+2
＝-2(≠0)
31(1): 2014/12/02(火)23:17 ID:kaR(19/23) AAS
計算ミスったな
32(1): 2014/12/02(火)23:23 ID:kaR(20/23) AAS
mod8で
222………2220(n＋1桁)
≡
Σ[k=1…n](2^k)*2+0
=
2(2^n-2)+0
≡(n>2)
2(-2)+0
＝-4(≠0)
33(1): 2014/12/02(火)23:28 ID:kaR(21/23) AAS
また間違えた
mod8で
222………2220(n＋1桁)
≡
Σ[k=1…n](2^k)*2+0
=
2(2^n-1)*2+0
=
2^(n+2)-4
≡-4(≠0)
34: 2014/12/02(火)23:29 ID:kaR(22/23) AAS
確かに8の倍数じゃないな
これで証明終了かな
35: 2014/12/02(火)23:37 ID:kaR(23/23) AAS
どうやら合ってるみたいだね
無事解決しました！ありがとう！
36: 2014/12/02(火)23:54 ID:O2W(2/2) AAS
これで安眠出来るね！
37(1): 2014/12/17(水)11:40 ID:P4B(1) AAS
このスレの問題の出典：
【シンプル整数問題】222…1 の形をした整数は平方数にならない - 短くて面白い数学の問題コレクション 〜シンプルな難問〜
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
38: 2014/12/17(水)20:59 ID:PgF(1) AAS
>>37
ジュニアでこのレベルかよ……
39(1): 2014/12/19(金)15:13 ID:AH5(1/2) AAS
>>30-33
modを使う必要はなく、中学生でも８の倍数であることを示せるようになってるよ。
22..20＝11..1×2×10だから
40: 2014/12/19(金)15:14 ID:AH5(2/2) AAS
>８の倍数であること
↓
>８の倍数でないこと
41: 2014/12/19(金)21:37 ID:sXc(1) AAS
>>39
ほんとだー
42: 2016/08/22(月)06:59 ID:IrE(1) AAS
21.221.・・・222…1が、平方数であるならば
4で割った余りが0か1
よって余りは1
また、22222…21=22222…2+1とおける
22222…22は、末尾2桁の数字が22より4の倍数でないことにより22222…22を4で割った余りは1か2か3
よって余りは2
この時、自然数mを用いて
22222…21=4m+4-1と表せる。変形して、
22222…21=4(m+1)-1
22222…22=4(m+1)となるが、右辺の数は4の倍数でないため矛盾。
省1
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