この問題解ける？

この問題解ける？ (42ﾚｽ)
上下前次 1-新

1: 2014/12/02(火)18:48 ID:kaR(1/23) AAS
問
21,221,2221,22221……が平方数にならないことを示せ

2(2): 2014/12/02(火)18:49 ID:kaR(2/23) AAS
解答は見つからなかった

3: 2014/12/02(火)18:50 ID:kaR(3/23) AAS
やっぱり背理法だよね

4(1): 2014/12/02(火)18:51 ID:kaR(4/23) AAS
一の位は9か1なのは分かった

5: 2014/12/02(火)19:11 ID:8G2(1/10) AAS
a_i = ( Σ2*(10)^i ) + 1
for i ∈ N

6: 2014/12/02(火)19:33 ID:8G2(2/10) AAS
m^2 = a_i
⇔m^2 = ( Σ2*(10)^i ) + 1=2Σ(10)^i + 1
⇔m^2 - 1 = 2Σ(10)^i
⇔(m+1)(m-1) = 2Σ(10)^i

7: 2014/12/02(火)19:38 ID:kaR(5/23) AAS
なるほど

8: 2014/12/02(火)19:39 ID:8G2(3/10) AAS
ただの同値変形なのですまん…
この先から挫折。。

9(1): 2014/12/02(火)19:40 ID:kaR(6/23) AAS
連続2数の積が22222…………222
にならないといけないって事ね

10(1): 2014/12/02(火)19:41 ID:8G2(4/10) AAS
>>9
連続する２数ではないよ
あえて言うなら、自然数を一つ選んでその両側の二つの数の積

でふ

11: 2014/12/02(火)19:43 ID:kaR(7/23) AAS
>>10
すまんミスった

12(1): 2014/12/02(火)19:44 ID:kaR(8/23) AAS
2*4=8
4*6=24
6*8=48
8*0=0
0*2=0
で奇数はあり得ないことで証明終了かな

13: 2014/12/02(火)19:46 ID:8G2(5/10) AAS
>>12
どういうこったい？？

14: 2014/12/02(火)19:48 ID:kaR(9/23) AAS
あ、ミスった
222222222………2220になるんだな

15: 2014/12/02(火)19:55 ID:8G2(6/10) AAS
1234567890
[左辺の最下位桁のパターン]
1,3
2,4
3,5
4,6
5,7
6,8
7,9
8,0→例 (19+1)(19-1)
省3

16: 2014/12/02(火)19:57 ID:kaR(10/23) AAS
意外と難しそう

17: 2014/12/02(火)19:58 ID:8G2(7/10) AAS
直接頑張るのはきついフラグ笑

18(1): 2014/12/02(火)20:02 ID:kaR(11/23) AAS
結局>>4と同値だったりするんだよな………

19: 2014/12/02(火)20:06 ID:8G2(8/10) AAS
>>18
確かに…確かに…

20: 2014/12/02(火)20:09 ID:kaR(12/23) AAS
Mod9で
1^2≡1
2^2≡4
3^2≡0
4^2≡-1
5^2≡1
6^2≡0
7^2≡4
8^2≡1
9^2≡0