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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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417
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現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
02/09(日)11:44
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417: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 11:44:56.26 ID:lz6oAIdr >>387 つづき >ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) >で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考えるのは、布石でして ”数学での抽象化と具体化の行き来”>>347 の応用で まず、抽象的な 下記の game1を、まず扱う （game1は、箱入り無数目と同じ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ） ”Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers” ここで x = (xn)n∈N を、形式的冪級数に移して考える（余談：形式的冪級数は、数え上げで有用（下記）） 記号を、下記にならって R係数の 形式的冪級数R[[X]]、多項式環 R[X] とする 下記の game1のしっぽ同値は、f1[[x]],f2[[x]] ∈R[[X]]で f1[[x]] - f2[[x]] :＝f(x)∈R[X]（多項式）となることだ つまり、f1[[x]],f2[[x]]で ある n+1次より上の項が一致していて 差を取ると、n次多項式f(x)に落ちる 決定番号とは、f1[[x]],f2[[x]] で ある項から上が一致していることだから それは n+1次より上の項の一致で、決定番号d:=n+1 です （下記 game1 では "Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). "の部分。なお R^Nとn ≥ Nとで Nは別物で PDF上ではフォントを変えて記述しているよ） なので、決定番号d:=n+1 を考えることは、即ち n次多項式f(x) の次数nを考えることだ ところで、下記 都築暢夫 広島大によれば、”多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” とある だから、多項式環F[x]から 何も考えずに 一つ多項式f(x)を選ぶことは 即ち、無限次元の線形空間から 一つのベクトルを選ぶことで それって、普通に 無限次元ベクトル（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で 多項式の次数は 普通に 無限次（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で すよねｗ 一旦、ここまでを枕とするｗ ；ｐ） (参考) www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P1 Consider the following two-person game game1:1 • Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ... つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/417
つづき ヴィタリ集合 加法の商群 つまり有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群 で 進の有限小数環有限小数のね を考える 進の有限小数環有限小数のね を考えるのは布石でして 数学での抽象化と具体化の行き来 の応用で まず抽象的な 下記の をまず扱う は箱入り無数目と同じ ここで を形式的級数に移して考える余談形式的級数は数え上げで有用下記 記号を下記にならって 係数の 形式的級数多項式環 とする 下記の のしっぽ同値は で 多項式となることだ つまりで ある 次より上の項が一致していて 差を取ると次多項式に落ちる 決定番号とは で ある項から上が一致していることだから それは 次より上の項の一致で決定番号 です 下記 では の部分なお と とで は別物で 上ではフォントを変えて記述しているよ なので決定番号 を考えることは即ち 次多項式 の次数を考えることだ ところで下記 都築暢夫 広島大によれば多項式環 は を基底に持つ次元線形空間である 線形空間は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である とある だから多項式環から 何も考えずに 一つ多項式を選ぶことは 即ち無限次元の線形空間から 一つのベクトルを選ぶことで それって普通に 無限次元ベクトルいかなる 任意有限 より大という意味で 多項式の次数は 普通に 無限次いかなる 任意有限 より大という意味で すよね 一旦ここまでを枕とする 参考 つづく
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