米田の補題 (15ﾚｽ)
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2: 01/31(金)10:43 ID:S6CA78FC(1/2) AAS
Cを圏。ただし、Cの任意の対象X, Yに対して、射の集まりHom_C(X, Y)は集合であるとする。
(Sets)を、集合を対象とし、集合X, Yに対してHom_(Sets)(X, Y)はXからYへの写像全体とする。
AをCの対象とする。Cから(Sets)への関手h_Aを、
X∈ob(C)に対して、h_A(X) := Hom_C(A, X)
X, Y∈ob(C)、f∈Hom_C(X, Y)、a∈h_A(X)に対して、h_A(f)(a) := f . a∈h_A(Y)
と定める。
3: 01/31(金)10:48 ID:S6CA78FC(2/2) AAS
FをCから(Sets)への共変関手、Nat(h_A, F)をh_AからFへの自然変換全体の集合とする。このとき、全単射
Y: Nat(h_A, F) ～ F(A)
が存在する。
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