[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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634(1): 01/26(日)14:47 ID:b1A8rVdb(15/24) AAS
AA省
640(1): 01/26(日)15:54 ID:b1A8rVdb(17/24) AAS
>>634
>>集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出して
>Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？
Aが有限集合なら数学的帰納法で証明できるから選択公理不要。
つまり、P(n)：「(取り出す元が残ってる限り)n元取り出せる」に対して簡単にP(1)、P(n)⇒P(n+1)ともに真であることを示せる。
しかしAが無限集合なら数学的帰納法は使えない。
超限帰納法もダメ。なぜなら、極限順序数λについて ∀n<λ.P(n)⇒P(λ)を証明できないから。（実際選択公理はZFと独立であることが分かっている。）
だから集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出すには選択公理が必要。不要と思ってた？ 君、選択公理も分かってないんだね。
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