[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
709(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)11:18 ID:C6l4Y3jA(1/8) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
では、再度>>666-667の説明を 補足しよう
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
１）これで、キモは aα=f(A-{aξ：ξ<α}) だ
f 選択関数、A-{aξ：ξ<α} が、定義域（入力）の集合族で 順序数の添え字が α
値域（出力）が aαで、Aの要素a∈Aに、順序数の添え字 α がついて aα となっている
２）そうすると、定義域（入力）の集合族 A-{aξ：ξ<α} が、どうやって出来たのか？
それが、問題となる
Jechは、”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”と記す
以下、くだけた表現を使う
繰り返しになるが 集合Aのべき集合P(A) （Aの任意部分集合）は、空集合を含む
そこで、空集合を除いたものを P(A) -Φ と書く（これは定義です。Φは空集合）
そして、P(A) -Φ を再度 P'と略記しよう
３）上記の Jech証明と照らすと、A-{aξ：ξ<α} ∈ P' である
なので、P' から A-{aξ：ξ<α} を要素として取り出して 部分集合 を 形成することを考えると
４）やっていることは、P' から まず Aを取る
次に Aから一つ要素が減った A-{a0} を取り
さらに、二つ要素が減った A-{a0,a1} を取り・・と続ける
５）Jech 流の表記では、A-{aξ：ξ<α}となる
こうして、P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて
aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる
この関数は、選択公理で許される 選択関数である
P'の部分集合 として 集合族 A-{aξ：ξ<α} を取り出すところは、置換公理が使える(>>667)
また、順序数の添え字 α による 超限帰納（or 超限再帰）も使える
６）さらに付言しておくと、集合Aから最初に どの要素を取り出して、次に どの要素を取り出して ・・・
と続けることを考えると、集合Aの並びは 大きな自由度があり、aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は P' 全体に広がる可能性がある
つまり、いま A={a,b,c,d}と４つの要素からなるとすると
最初の文字は4通り、次は3通り・・ となり 全体で4！通りになる（要素 有限nなら n！通りになる）
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 293 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.027s