[過去ログ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002レス)
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(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)13:20 ID:CtxJncrm(3/6) AAS
”<公開処刑 続く>
(『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と
  (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
< あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない>

ご苦労様です。
>>668-670
>それは P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fそのまま

それ、”選択”という日常語に 流されている
選択公理は、無限集合族を定義域とする関数だから、特別に公理が必要だ
”P(A)-Φ”という 定義域が ただ一つならば、置換公理の関数で間に合う

つぎに
>"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >(aα: α < θ) that enumerates A.
>That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A."
>「Aを集合とする。Aを整序するには、Aを列挙する超限的一対一列(aα:α<θ)を構成すれば十分である。
> これは、Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」
>「Aは集合である」はともかく「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数f」を抜いたよな なんで?

いいかな
無限集合Aの 空集合を含まない べき集合P(A)-Φ(空集合を除いておく)で
いま Aの濃度が可算であるとするして べき集合P(A)-Φ は非可算だ
のように、無限の濃度ランクが一つアップする ことを 注意しておく

さて、以前にも書いたが、
1)Aに 順序数の付番付け をするために、そのべき集合P(A)-Φの 順序数の付番付け が必要とする考えは
 無限後退になるので まずい。(そのまた べき集合・・・となるから)
2)また、べき集合P(A)-Φに 順序数の付番付けができたとしよう
 そのままでは、>>667の Jech氏の意図した {A,A-{a1},A-{a2},・・・} の 順序数の付番付けにならない
 ∵ 例えば、Aが可算だとして べき集合P(A)-Φの 順序数の付番付けそのままでは
 非可算レベルの順序数の付番付けが混じってしまう から
3)よって、"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >(aα: α < θ) that enumerates A.
 That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A."
 のJech氏の意図は、べき集合P(A)-Φの部分集合として
 {A,A-{a1},A-{a2},・・・} が、置換公理で取り出せるってことだね
 そして、a1、a2、・・・は、決して一意ではなく、as desired であることも注意しておく(>>631 en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem ご参照 )
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