[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
652(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)22:30 ID:57hfZFiX(15/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>651
(引用開始)
>選択関数fの 定義域を
>集合族P(A)-Φ 全体に広げる必要性も、
>必然性もないでしょ！！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ定義域をAとしてAの元すべての並びを作ってみせて
(引用終り)
1）ふっふ、ほっほ
>>631より 再度転記しますｗｗ
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for everv α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)
2）で 上記 T Jechの証明で尽くされているんじゃない？
何も足さない。何も引かない。他には 何も必要ないｗ ｗ ；ｐ）
3）現代的定義では、関数とは 写像（対応）だよね
いま 実数R→R の指数関数f(x) =a^x (a > 0)があったとする
定義域 R を、有理数Qにする、あるいは整数Zに、あるいは自然数N に狭めることは可能だ
なぜならば、関数とは 写像（対応）だから
それぞれ 関数を Q→R,Z→R,N→R の対応と考えれば良いだけのこと
逆に、定義域 R を、複素数Cに拡張することもできる。そのとき、値域もCになるが
複素数関数 C→C f(z) =a^z | z∈C となる
このように 現代的定義では、関数 即ち 写像（対応）の定義域は、自由度があるのです
3）選択関数についても同様だし
そもそも、定義域は ”集合族”としか規定されていない
だから、Thomas Jech のように aα=f(A-{aξ：ξ<α}) とすることに、だれも文句はないはずだ
どこかの 偏屈の二人以外はね ｗ ；ｐ）
4）選択関数fの 定義域を 集合族P(A)-Φ 全体に広げろという
別に構わんよ。>>643『∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A』とするんだって？
それは、選択公理そのものだから、それはだれも禁止していないし、選択公理を認めれば だれも それは否定できない
だが、あっても邪魔には成らないが、Thomas Jechの証明の何の足しにもなっていない！！■
以上 ｗ ；ｐ）
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 350 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.017s