[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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13(9): 2024/11/13(水)10:33 ID:0yIDnyuw(1/3) AAS
>>2-3
下記は、かなり荒っぽい説明ですが
ゆえに分かり易い説明で、参考になります
note.com/yoriyuki/n/n456e260e4b1f
数学基礎論論争は結局どうなったか 筆の滑り 2020年5月17日
数学に関心のある人なら、20世紀の初めに「数学基礎論論争」があったことをぼんやりとは聞いたことがあると思います。数学基礎論論争が結局どうなったかについて書きます。
目次
数学基礎論論争とは
論理主義
形式主義
省12
15(3): 2024/11/13(水)11:02 ID:0yIDnyuw(3/3) AAS
>>13 追加
・1階述語論理か2階述語論理かという話があります ZFCは1階で弱い
・逆数学（2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる）で
”定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのか”が研究されている
なので、ZFCから出発しなくても、良い場合が多い（他人任せ？ｗ）
・ZFCは、はやりの圏論をカバーできていない
そんなところが、ZFCに対する不満（厳密だが、狭くて不便ってことでしょうか？）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
省15
17(1): 2024/11/14(木)08:05 ID:pK9vOYx3(1/2) AAS
>>13
これ抜けてる
「論理主義 論理主義は最初にフレーゲが唱えた立場です。」
というか、フレーゲが唱えた主張を、後世の人（誰か知らんけど）が論理主義と名付けたんだな 多分
19(1): 2024/11/14(木)08:10 ID:GR/b6tfG(1/3) AAS
>>13
「形式主義
形式主義はヒルベルトが唱えた立場とされています。」
どういう主張か書かれてないけど、要するに論証を記号処理として扱い
数学理論の無矛盾性を記号処理レベルで証明することで
数学を正当化しようとする試み
22: 2024/11/14(木)08:22 ID:0kbJwUem(2/4) AAS
>>13
「直観主義（構成主義）
直観主義数学とは、オランダの数学者ブラウアー(1881-1966)によって提唱された立場です。
直観主義数学は大雑把に言って「具体的に操作可能なもの」だけが数学の対象だと考えます。
そして、何かが存在すると主張することはそれを「構成」することだと考えます。」
要するに、手続きの存在に正当性を求める考えかた。
ただしこのような考えかたは無条件に排中律を正当化しない。
存在するともしないとも示せないなら、「存在するかしないかのいずれかだ」と認めないわけだから
290(5): 2024/12/05(木)21:55 ID:tofiE6Vv(10/12) AAS
>>289
ご苦労さまです
1でなく>>13からです
ご意見全面同意でする
少し纏めると
1)ガウスやリ-マン辺りまでは、自然数~複素数、多元数辺りは、自明の存在と考えられていた
2)カントルが、フリエ級数の収束問題から、無限集合論を開拓した
3)問題が起きた。ラッセルパラドックス
4)その解決策として、公理化が出て来た
5)平行して、測度論が出て来た
省3
327(1): 2024/12/06(金)11:32 ID:8BO1qVvV(8/12) AAS
>>321-326
面白いヤツらだな
オレは>>13から書いているが
スレ立ての>>1さんが、期待しているのは、他人の詮索では無いだろ
ZFCについて、何か書いてみなよ
あなた達のレベルを示せることwww
620: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)17:11 ID:24IgbVxn(11/20) AAS
>>609-610
>そもそも1のような問いを発するのもこれを真に受けるのも
>数学を全く知らぬ数学童貞
ふっふ、ほっほ
1）ＮＨＫ 子ども科学電話相談というのがありまして
たまにカーラジオで聞いているが
多くは小学生の素朴な質問に、大学教授レベルの専門家が、真面目に答える番組でね
2）余談ですが、私は 植物の 田中修先生の解答がすきなんだ
解答が、大変興味ぶかい
3）残念ながら、算数や数学の質問は受け付けていないらしいｗ ；ｐ）
省22
695: 2024/12/19(木)08:20 ID:s513R0on(2/6) AAS
もともと>>1の問いも
「うん、そうだよ 知らなかった？」
で終わり
>>13の蘊蓄も２０世紀の無知蒙昧な与太話
あのころ共産主義とか社会主義とか流行ったな
988: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/23(月)07:24 ID:moCfr63a(1/5) AAS
>>987
コメントご苦労さまです
>>290を書いた ”1でなく>>13から”の者です
>>290を書いたときは、PCが使えない場所からスマホで投稿しました
>個人的には、基礎論の情報収集の参考になりました。
コメントご苦労さまです
スレ主>>1さんのご納得頂ける解答が得られたかどうか？
もう一度まとめておくと、ZFCは地下の基礎論の部分でして
多くの地上の数学（>>290）を支えていることは間違いない
しかし、ZFCの中では地上の数学をやるには、全く不便
省17
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