[過去ログ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの? (1002レス)
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18(1): 2024/11/14(木)08:05:42.57 ID:pK9vOYx3(2/2) AAS
>>17のつづき
「(論理主義は)「数学はじつは論理である」という主張です。
フレーゲはこの立場に立って論理と数学の形式体系を歴史上初めて提示しました。
しかしこの体系は集合論のパラドックスと同じ問題が含まれており、
晩年にはフレーゲはこれを放棄しています。」
というか、フレーゲの体系に対するパラドックスの提示が先で、
同じことが内包公理による集合論でもいえるだろ、というのが事実
数学を論理として正当化する試みは、自明性が感じられなかったので賛同が得られなかった。
要するに集合論は、自明な論理ではないってこと。
108: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/20(水)17:20:32.57 ID:dQKCe6W8(7/9) AAS
>>107
>>『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの?』
> 置換公理を使わなくても、分出公理で十分だから
なんか、ハナクソみたいなこと言ってない?w ;p)
下記のZF集合論の歴史
『1922年、フレンケルとスコーレムは、原子論理式を帰属関係と同一性の表現に限定した一階述語論理における論理式として定式化できるものとして、「明確な」属性を操作することをそれぞれ独立に提案した。彼らはまた、分出公理を置換公理に置き換えることを独立に提案した。これらの公理と(フォン・ノイマンによって最初に提案された)正則性公理[3]をツェルメロ集合論に追加すると、 ZFで表される公理系が得られる』
なんか、ハナクソみたいなこと言ってない?
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ=フレンケル集合論とは、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。名前は数学者のツェルメロとフレンケルにちなむ。歴史的に議論を呼んだ選択公理(AC)を含むツェルメロ=フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ=フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択(Choice)公理を、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ=フレンケル集合論の公理を表す
省13
203: 2024/12/04(水)00:31:49.57 ID:6kU3F8DK(1/18) AAS
まだ言ってるw
存在例化は数学の定理ではなく、数学の土台であるところの述語論理の推論規則。
なんで数学の定理でもないのにZFCの公理から導けないとダメなんだよw まったくトンチンカン
ここまで馬鹿な奴が数学板に居ることにびっくり
368(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/07(土)23:14:47.57 ID:t45qOUBr(12/12) AAS
>>367
>いつになったら制限されている論理式を書いてくれるの?
あのぉーw
>>344の
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
を全ページ読みなよ
書いてあるからさw
そもそも、公理とはなんぞや?
google AI による 答え
省15
561: 2024/12/15(日)15:28:33.57 ID:kG3JrngK(3/13) AAS
>>560
>>もし正則性公理がなかったら?
>a={a}={{a}}={{{a}}}=…
>となるaが存在するとすれば真
>しかし上記のaの存在は示せないのでは?
なるほど、a={a}となるaの存在を認める公理があれば真、ってことですか
578(1): 2024/12/15(日)22:37:46.57 ID:XYG9LFGf(3/3) AAS
下記、数学修士が語る数学科の世界
学部1年の数学は、論理的な学問
しかし、修士レベルで数学論文書くレベルは、”論理的
じゃない”
話は飛ぶが
ZFCは、コンピュータのアセンブラ言語レベル(1〜2年)
先に進むと高級言語の世界(3〜4年)
数学科2年までで落ちこぼれた人には
ここ理解できない話かもよ
(参考)
省28
638(2): 2024/12/17(火)05:04:14.57 ID:SNhLE1mr(1/9) AAS
>>635
>Epsilon-induction に特有ではなく
>”∈”を、一般の整楚関係”<”に置き換えれば
>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは?
誤 超限帰納法
正 整礎帰納法(ネーター帰納法)
682: 2024/12/18(水)01:13:28.57 ID:Qg6qEuwg(1/4) AAS
>>681
>>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P?x)]→(∀z∈X)(P(z))
>>が成り立つ。」
>この論理式は、超限帰納法においても成り立つ
意味不明。
整礎帰納法の論理式をAとする。
超限帰納法についても論理式(Bとする)で表現できるでよいか? よい場合Bを具体的に書き下せ。
あなたの主張は「AはBにおいても成り立つ。」でよいか? よい場合「ある論理式が別のある論理式においても成り立つ」の定義を示せ。
以上が示されない限りあなたの主張はナンセンスである。
777: 2024/12/21(土)08:12:11.57 ID:WIRqKN3y(3/35) AAS
>>771
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』か。妄言である!
a={{{}}}とb={{},{{}}}で、a∈bとb∈aのどっちが成り立つ?
どっちも成り立たないんなら「集合全体は∈に関して整列順序(整礎な全順序)」は大嘘だけど
成り立たないよな? ●●でもわかる初歩だけど
ギャハハハハハハ!!!
813: 2024/12/21(土)15:34:50.57 ID:WIRqKN3y(10/35) AAS
>>790
> いま、眼前に何冊かの本があるとする
> 時間が限られているので、読む本を絞りたい
> とすると、まず
数学書を全部売り払いたまえ
君の限られた時間では、数学書を読んで理解するには到底足りない
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