[過去ログ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの? (1002レス)
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57: 2024/11/17(日)05:27:41.24 ID:39eZTpyw(3/4) AAS
二階のペアノ算術では、標準モデル以外のモデルは存在しないが
一階のペアノ算術では、標準モデル以外の超準モデルが山ほど存在する
Geech-Kaplan文は、0を含まずかつxが要素ならx∔1もx-1も要素となる集合Xの存在を主張する
二階のペアノ算術ではそのような集合Xは存在しえないが
一階のペアノ算術でこのことを記述しようとしてもできない
341: 2024/12/07(土)08:55:56.24 ID:5RVXVvk7(1/11) AAS
未だに勉強してるってことじゃん
誰かさんと違って
355(1): Bekhauf 2024/12/07(土)16:52:52.24 ID:DW9ToRQi(5/8) AAS
まあ、今日の私は数学よりこっち↓が大事ですわ
www.youtube.com/watch?v=skXlKxjlUoo
367(1): 2024/12/07(土)22:22:17.24 ID:5RVXVvk7(9/11) AAS
>>366
いつになったら制限されている論理式を書いてくれるの?
593(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)09:51:28.24 ID:24IgbVxn(3/20) AAS
>>581 >>584
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが,「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう.
前者の基礎というのは,例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ,そうすると,別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで,実際,そういう意味では,ZFCは,集合論の研究者以外には,数学の基礎ではないだろう. 本当に伝えたいことは,現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理(と+α)の部分体系として記述できるだろうという経験則で,そのためには後者の言い回しがよいだろう.
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと.fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
集合ではないもの
省25
621: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)17:29:40.24 ID:24IgbVxn(12/20) AAS
>>615
(引用開始)
>現代数学を語る言葉は、証明も含めて有限でなければならない。
>有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
>可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
>無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
(引用終り)
省8
858(1): 2024/12/21(土)20:46:07.24 ID:WIRqKN3y(30/35) AAS
>>855
名誉教授ともあろうものが
大学1年レベルの集合論(確率論ではない!)の命題が
理解できないというのは情けない
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