[過去ログ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの? (1002レス)
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14(1): 2024/11/13(水)10:33:47.22 ID:0yIDnyuw(2/3) AAS
直観主義(構成主義)
直観主義数学とは、オランダの数学者ブラウアー(1881-1966)によって提唱された立場です。直観主義数学は排中律(任意の命題Pについて「PであるかPでないかどちらかである」とする主張)を否定する数学と紹介されることがありますが、排中律を否定するのはその主張の一部であって、他の古典数学の主張も否定されたり、古典数学とは相容れない独自の主張がなされることもあります。また、気まぐれに排中律を否定しているわけではなく、その背景には理由付けが存在します。
直観主義数学は大雑把に言って「具体的に操作可能なもの」だけが数学の対象だと考えます。そして、何かが存在すると主張することはそれを「構成」することだと考えます。また、「証明」自体も数学の対象です。ただし、数学の証明とは形式論理の推論の並びではなく、ある数学的命題の正しさを「構成」する「直観」です。
略
新しい数学の基礎として注目されているホモトピー型理論は直観主義型理論にUnivalent axiomという公理を追加したものになっています。また、古典的な数学をある程度直観主義の数学で解釈することが可能です。なので真っ向から対立するものだ、と考える必要はないことを付け加えておきます。
その後どうなったか
集合論のパラドックスについては、矛盾を含まないだろうと思われるZFCという小公理系が整備されて、あまり問題にならなくなりました。一方で、数学基礎論論争をきっかけに始まった数学の基礎についての研究は、数理論理学という形で(数学の基礎とはもはやあまり関係はなく)発展しています。また、集合論は圏論を扱うのがやや不便なので圏論そのものを基礎に据える考えや、直観主義の立場にたったホモトピー型理論などが新しい数学の基礎として研究されています。
318(1): 2024/12/06(金)10:22:51.22 ID:akiBfS2/(14/16) AAS
>>316
>エスパー気取り
君のトンチンカンな応用で全然分かってないとわかる
別にテレパシーとか必要ない
君、数学に興味ないんだろ?
だから勉強しないんだろ?
だったら理解できないのは当然だし
興味ないんだから全然かまわないじゃないか
数学忘れて囲碁将棋に全力を集中すればいいじゃないか、な
405(1): 2024/12/08(日)16:05:29.22 ID:6wmDPA6U(8/12) AAS
>>399
>9つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
>が使えます
と
>ZFCで使える論理式(ロジック)は、無制限ではない!
>当然ながら、公理に規定したことのみ!!
は、まったく異なる主張。
シレっと主張変えました? であればまずは変更前の主張が間違いだったことを認めましょう。
もし間違いを認めないなら>>400に答えて下さい。
560(1): 2024/12/15(日)15:10:38.22 ID:S+nePBVY(4/8) AAS
>>559
正則性公理から否定される
a={a}={{a}}={{{a}}}=…
となるaが存在するとすれば
f:a→aはf(a)=a
すなわちf={(a,a)}={{{a},{a,a}}}={{{a}}}=a
A=aはx∈A={a}⇔x:A→Aを満たすので真
しかし正則性公理を仮定しないとしても
上記のaの存在は示せないのでは?
596: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)10:26:49.22 ID:24IgbVxn(5/20) AAS
>>594
>実数の定義を知らなくてもいいとかいうのは噴飯物
実数の定義はZFC以前
検索:実数の定義 カントール デデキント
で
下記などヒット。百回音読してねw
(参考)
デデキントによる最初の無理数論と、カントールによる2番目 ...
Yahoo!知恵袋
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp › ... › 数学
省14
706: 2024/12/19(木)08:41:17.22 ID:ppBUC8OA(2/4) AAS
>>704
学会賞くらいはかまわんよ
でも無矛盾性証明ごときでフィールズ賞は無理
コーエンのフォーシングは
フィールズ賞の価値がある
775(1): 2024/12/21(土)08:06:21.22 ID:WIRqKN3y(2/35) AAS
>>771
>オレは、ここの次スレを立てることはしない
童貞、ZFCスレから撤退
>おサルさんの学力顕彰のために、
>自分が数学板に立てたスレ3スレで
>次回のスレ立てのテンプレに入れて、
>眺めてニヤリと笑うことにしよう
その件だが、
今後「名誉教授スレ」と「雑談隔離スレ」の2つに統合な
後者では、大学数学童貞である「雑談」の過去の誤り全てをテンプレに掲載する
省5
781: 2024/12/21(土)08:27:30.22 ID:WIRqKN3y(6/35) AAS
>>779
>自分ではスレ立てしないだけで撤退とは言ってない
童貞君、あんまりイキってると ●ンコ ●られるよ
837(1): 2024/12/21(土)19:35:13.22 ID:30Ne2PFX(3/22) AAS
パンピーから見れば数学者は全部アホ
848: 2024/12/21(土)20:30:27.22 ID:WIRqKN3y(24/35) AAS
>>836
>仮定と結論からなる定理の形をしたものしか認めない
自らの文章読解力が低いことは認めたくない不名誉教授
881: 2024/12/21(土)21:38:18.22 ID:26O59SCD(32/42) AAS
>>873
寝言? 馬鹿にされた?
認知症ですか?
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