[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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809(1): 2024/12/28(土)20:19 ID:oa5Yr+V9(3/7) AAS
ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが
4次元ポアンカレ予想は未解決
フリードマンの仕事は
4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決
810(1): 童貞喰い 2024/12/28(土)20:45 ID:DRoWkPoj(5/13) AAS
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”
1.数学書を丁寧に読めない人
要するに理屈とかどうでもよくて、ただ方法だけ●●チョンで知りたい人
そういう人は数学科は無理ね
2.栄光だけを求めるミーハーな人
要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人
そういう人はそもそも学問が無理ね
童貞クンはただカッコつけたいだけでしょ だからいまだに童貞なのよ
811(1): 童貞喰い 2024/12/28(土)20:48 ID:DRoWkPoj(6/13) AAS
>>808
> 数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山
> 高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも
そもそも大学の学部の数学科は中学・高校の数学教師の生産所よ 知らなかった？
教育学部でも理学部でも同じ 学部の名前は関係ないの わかった？
812: 童貞喰い 2024/12/28(土)20:56 ID:DRoWkPoj(7/13) AAS
>>808
> 受験科目としての数学は好きだったが
高校の数学なんて、数学全体から見たら●ンコレベルよ
大学で数学科に行って、数学ってチョー難しいんだなと思い知って
諦めて郷里で高校教師になるというのが実態よ
まあ、今どきは大学院の博士課程までいってもアカポスにつけずに
諦めて予備校教師になるって感じかしら
知り合いで東大理１→数学科→大学院→博士号取得までいったのに
駿台の予備校教師になったって人がいたわ 彼、優秀だったけど
省1
813: 童貞喰い 2024/12/28(土)20:57 ID:DRoWkPoj(8/13) AAS
> 物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい あるいは、
> 物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか
あなた、物理も分かんないんでしょ？ だったら意味ないわね
814: 童貞喰い 2024/12/28(土)20:59 ID:DRoWkPoj(9/13) AAS
位相も代数系も定義すらろくに知らない
連続写像も準同型写像も定義すらろくに知らない
そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
815(2): 2024/12/28(土)21:04 ID:oa5Yr+V9(4/7) AAS
>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
君の前では確かに無意味だろう
816(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)21:09 ID:aD5GuW9/(11/19) AAS
>>810
> 要するに努力とか大嫌いで、ただちやほやされたい人
> そういう人はそもそも学問が無理ね
マジレスすれば
>>808 立川裕二、小沢 登高、それに山下真由子氏とか
ここらのレベルの人は、
（過去は知らず）
今は 『自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？
今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ）
>>811
省13
817: 爺様食い 2024/12/28(土)21:10 ID:DRoWkPoj(10/13) AAS
>>815 箱入り無数目では圏論は無意味ね
818(1): 2024/12/28(土)21:13 ID:aD5GuW9/(12/19) AAS
>>815
>>そんな人が圏だ射だとかいっても無意味よね
>君の前では確かに無意味だろう
ID:oa5Yr+V9は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
御大も
おサルさんのレベルが分ってきたようですねｗ ；ｐ）
819: 童貞食い 2024/12/28(土)21:18 ID:DRoWkPoj(11/13) AAS
>>818 みんなもお爺ちゃんの今のレベルがわかってきたと思うわよ
日本の”マイケル・アティヤ”よね
もちろん全盛期じゃないわよ 最晩年ね
ま、童貞クンは数学界の”ひろゆき”だけどね うふふふふ
820: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/28(土)21:40 ID:aD5GuW9/(13/19) AAS
>>809
>ペレルマンはポアンカレ予想を解決したが
>4次元ポアンカレ予想は未解決
>フリードマンの仕事は
>4次元ポアンカレ予想の可微分バージョンの解決
wikipediaによれば、下記ですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポアンカレ予想
ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。
歴史と背景
省5
821(2): 2024/12/28(土)21:44 ID:oa5Yr+V9(5/7) AAS
これはうっかりしていました。
可微分ヴァージョンが残された未解決問題でした。
専門外だとこんなことがちょくちょくあります。
822: 爺様食い 2024/12/28(土)21:55 ID:DRoWkPoj(12/13) AAS
>>821
お爺ちゃんはもう黙ったほうがいいわよ
823: 2024/12/28(土)21:58 ID:oa5Yr+V9(6/7) AAS
大失態でした
824(2): 2024/12/28(土)21:58 ID:aD5GuW9/(14/19) AAS
>>816
> >>808 立川裕二、・・、それに山下真由子氏とか
>今は 『自分は”努力”している』なんて、思ってないのでは？
>今は やりたいことを、楽しんでやって結果を出している では！ｗ ；ｐ）
まあ、下記などが参考になるだろう
www.mathsoc.jp/assets/file/publications/tushin/2903/yamashita-tachikawa.pdf
山下真由子さんの令和6年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学者賞受賞に寄せて
東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構 立川 裕二
山下真由子さんが『代数トポロジーと量子場の理論の研究』に関して今年度の文部科学大臣表彰若手科学者賞を受賞なさったことに関して，物理側の共同研究者の一人である私から一言コメントを，というお声掛けを『数学通信』の皆様からいただいた．私自身が数学者でないため，山下さんの業績がこれまでの数学の流れの中でどう位置づけされ，どのような発展をもたらしたのか，ということについては申し訳ないながら解説することが出来ない．しかし，このような機会をいただいたのであるから，山下さんの仕事がどのように我々理論物理学者にとって有り難いのかということを皆さんにわかっていただくことは出来るのではないかと思って，この記事の執筆をお引き受けした次第である．また，山下さんは他にもいくつかの賞を受賞しており，複数の受賞記事がこの『数学通信』誌に掲載されているので，説明が重複してしまいがちであるが，なるべく異なる方面からの解説を心がけたいと思う．
さて，場の理論には百年近い歴史があり，実験的結果もよく再現する．しかし，全般的な純粋数学的取り扱いが非常に困難であり，万人の納得する数学的枠組みは未だ無く，種々の部分的側面が定式化されているに留まる．考察する側面に応じて，必要になる数学的分野は異なるが，長らく代数トポロジーはそれほど目立った使われ方をしていなかった．
省2
825(1): 2024/12/28(土)21:59 ID:aD5GuW9/(15/19) AAS
つづき
いろいろな部分的結果が非厳密な物理的考察から得られ，沢山の論文が書かれたが，徐々に，分類結果はK理論に関連するような何らかの一般コホモロジー理論で得られるだろうという共通認識が得られた．これは後に理論素粒子物理を経由して純粋数学側で取り上げられ，数学者Freed とHopkins によって 2016 年に空間 d 次元時間1次元のG-SPT相でフェルミオンを含むものの分類結果は(IZMSpin)d+2(BG) という一般コホモロジーで与えられるという提唱がなされた．ここでMSpinはスピン同境ホモロジーもしくは対応するトム・スペクトラムで，スペクトラムE に対してIZE は常ホモロジーと常コホモロジーの間の普遍係数定理を一般(コ)ホモロジーに拡張するために必要になる双対操作でアンダーソン双対と呼ばれ，BGはGの分類空間である．このFreedとHopkins の主張はユークリッド的で反転正値かつ可逆な場の理論の彼らの数学的に厳密な定式化による考察に基づいてはいるが数学的には厳密な証明ではなく予想に留まるものではある．しかし，理論物理屋の間ではその他の状況証拠からも非常に確からしいと思われている．
この問題をさらに数学的に追究するには色々な方法が考えられる．ひとつは，物性系を統計力学系として作用素環を用いて厳密に数学的に研究することには長い歴史があるので，その枠組みでこれらの相を定式化し，分類を証明しようという方向性である．このプログラムを次々と遂行なさっているのが緒方芳子さんで，その業績に対してごく最近猿橋賞が授与されたのは記憶にあたらしい．緒方さんがポアンカレ賞を受賞なさったときの記事も『数学通信』の第26巻第4号にあるのでそちらをご覧になると良いと思う．
もうひとつの方法は，Freed と Hopkins の立場に近く，系を可逆で反転正値な場の理論として考えることにし，それを数学的に厳密に扱うという方法である．こちらの研究を力強く推し進めているのが山下さんである．例えば，理論物理学者の米倉和也さんとの共著からはじまる一連の論文で，山下さんは，理論物理における可逆相の議論を厳密化することにより，同境ホモロジーのアンダーソン双対およびその微分一般コホモロジー化のモデルを構成した．また，数学者の五味清紀さんとの共著論文で，山下さんは微分KO理論の新たなモデルを構成したのだが，これはトポロジカル超伝導体の理論物理における解析を動機としており，スピン同境ホモロジーのアンダーソン双対との関連も自然に示唆されるような構成になっている．
以上の論文の概要からもおわかりだろうと思うが，山下さんは，純粋数学者としてのトレーニングを受けたはずながら，不思議に我々理論物理屋の言うことを判ってくださる．私の所属する研究所には，幸い数学者と物理屋の双方が多数所属するので，代数トポロジーが必要になりはじめたころから色々と同僚の数学者に質問をしてはいたものの，まずはこちらの意図を理解してもらうことが困難で，また，数学的問いが何とか伝わったとしても，それを解決したい動機が伝わらなければ真剣に考えては貰えないわけである．というわけで，代数トポロジーを必要とする私の研究は遅々として進んでいなかった．その状況が2021年に山下さんに巡り合ったことで有り難いことに大きく変化したのである．
省1
826(1): 2024/12/28(土)22:00 ID:aD5GuW9/(16/19) AAS
つづき
さて，私はコロナ禍のすこしまえ頃から，d次元のヘテロティック弦理論における量子異常の相殺について考えていた．Stolz-Teichner の提唱を仮定すれば，d 次元のヘテロティック弦理論は元T ∈TMF22+d(X) によって指定される．また，その量子異常は，数学的には何かコホモロジー作用素αspin :TMF22+d(X) → IZMSpin2+d(X) があって αspin(T) によって記述されることになる．この量子異常が相殺するというのは，さらにそれを標準的な変換IZι : IZMSpin2+d(X) → IZMString2+d(X) によってストリング同境ホモロジーのアンダーソン双対に送るとIZι◦αspin(T)=0 となるということである．
理論物理側からは，特定のd,X,T に対してこれを調べたくなる動機があり，私の技量ではもっとも簡単なd=2,X =ptでT が一般の場合に示すのが限界だった．そんな中，2021 年早春のオンライン研究会に参加した所，山下さんが関連しそうな話をしているのを見かけたので，数日逡巡した後に電子メールで相談をしてみたところ，興味をもってくださったのでしばらくメールのやりとりをした．すると，一ヶ月ほどの間に，上記コホモロジー作用素αspin の厳密な定義をしてくださった．そうこうしていると，なんと特定の物理的動機のあるd,X,T に対してだけではなく，勝手なd,X,T に対してIZι◦αspin(T)=0であることが証明されてしまったのである．これには私はびっくりしてしまった．そもそも，理論物理屋の癖として，特定の例について計算することに気を取られていたので，全ての場合に消えることが示せるなどとは思ってもいなかった．これは，考えている対象を素直に扱いうる中でなるべく一般的な設定を使うと，個別の問題を扱うより考察がむしろ簡単化することがある，という，数学の特徴を良く示しているのだと思う．
しかし，そこに至るまでには，理論物理屋である私のいい加減な説明を理解して，証明すべき厳密な数学の主張を取り出さないといけない．私は過去の二十年ほどの理論物理屋としての研究の過程で，理論物理から生じた数学的問題に関して，幸いなことに複数の数学者に考えていただいたことがある．しかし，これまでは，まず問題を理解して定式化していただくのに数年かかり，さらにそれを証明していただくのにさらに数年かかる，というのが典型的なタイムスケールだった．
そうすると，証明ができた頃には，移り気な私の興味は別の問題にあることが多く，証明ができたこと自体が私の研究に影響を与えるわけではなかった．それが，上記の研究からはじまる私と山下さんとの共同研究の場合は，数ヶ月の単位で進む．これは理論物理屋としての私の研究のタイムスケールと同程度であり，山下さんが定式化して証明してくださる結果が，私の理論物理における考察にリアルタイムで影響を与えてくれるのである．これは私にとってはじめての経験だった．今後も山下さんは私に限らずいろいろな理論物理屋の研究を助けてくださるだろうと思う．山下さん，ご受賞おめでとうございます．今後とも宜しくお願いいたします．
(引用終り)
以上
827: 童貞喰い 2024/12/28(土)22:07 ID:DRoWkPoj(13/13) AAS
>>824-826
こんな文章コピペする暇があったら、空間XのK群の定義でも読んだほうがいいわね
828(1): 2024/12/28(土)23:02 ID:oa5Yr+V9(7/7) AAS
コピペは(慣れたら)一瞬なのでは？
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