ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

794: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 08:28:22.48 ID:aD5GuW9/

つづき

www.iwanami.co.jp/book/b265463.html
新装版 複素多様体論 岩波
著者 小平　邦彦
刊行日 2015/01/15
■編集部からのメッセージ
　小平先生は，よく知られているように数学研究者として大きな功績を残されただけでなく，数学教育にも積極的に発言されてきました．「New Math批判」と題して，小社の雑誌『科学』に寄稿された記事（1968年10月号）の中で，初等教育に集合論を導入することの愚を批判されています．また，「原則を忘れた初等・中等教育」と題された記事（1984年1月号）では，国語，数学，社会など各教科が，子どもの発達や関心度を無視して独立にカリキュラムが編成されていることを批判されています．
　前者の記事では，数学者が集合論を基本的でわかりやすい概念だと思うのは，修練を経た結果であって，「物の数を数えるのは集合の１対１対応に基づく」などといっても子どもには無味乾燥だし，しかも本来，無限集合を考えるためにつくられた概念なのだから，子どもに有限集合から集合論を教えても何のために学ぶのか理解できるはずがないと批判します．
　後者では，その昔（戦前），小学校の初年級には国語や算数を徹底的に教え，社会や理科は高学年に教えていた例を引きながら，いたずらに初年級から過密な時間割にして，子どもの理解を中途半端なものにしているのではないか，もう少し総合的な視点から，子どもの習熟度を考慮したカリキュラムを編成するのがよいのでは，と意見を述べています．
　小平先生自身も数学科および物理学科を卒業され，自ずと多角的に対象をとらえる視点を育まれたものと思います．

www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0059660.pdf
＜試し読み pdf＞

目次より、”271-272”は、第5章 存在定理の§5.2 モジュライ数 236〜273 の部分ですね
前書きがあって、その後第1章のp10まで読める
格調高いですね

図書館で借りられるかな？ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/794

801: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 09:51:01.65 ID:aD5GuW9/

>>799
>K3曲面の自己同型群の構造への
>複素力学系の理論の応用がある

なるほど
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
K3曲面は、その伝説に また一つエピソードを付け加えたのかも
（一般性相対性理論の数学や、量子力学の数学）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)

en.wikipedia.org/wiki/K3_surface
K3 surface
Relation to string duality
K3 surfaces appear almost ubiquitously in string duality and provide an important tool for the understanding of it. String compactifications on these surfaces are not trivial, yet they are simple enough to analyze most of their properties in detail. The type IIA string, the type IIB string, the E8×E8 heterotic string, the Spin(32)/Z2 heterotic string, and M-theory are related by compactification on a K3 surface. For example, the Type IIA string compactified on a K3 surface is equivalent to the heterotic string compactified on a 4-torus (Aspinwall (1996)).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/801

804: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 13:59:51.94 ID:aD5GuW9/

>>803
ご苦労さまです
下記ですね

小平先生や中野先生が、K3曲面を物理に応用しようと研究したわけではないだろうが
物理の弦理論で必要とされる数学になっていた>>801
そういうことですね

Ricci flowも、Ricci計量は アインシュタインの一般相対性理論で使われたが
Ricci計量を発展させた Ricci flowが、Perelmanによって4次元ポアンカレ予想の解決に使われ
それが、新しい数学で使われる
そういうことですね

(参考)
link.springer.com/article/10.1007/s12220-024-01665-y
Springer Nature Link
Home  The Journal of Geometric Analysis  Article
Harmonic Spinors in the Ricci Flow
Open access
Published: 16 May 2024
Volume 34, article number 235, (2024)
Cite this article

Abstract
This paper provides a new definition of the Ricci flow on closed manifolds admitting harmonic spinors. It is shown that Perelman’s Ricci flow entropy can be expressed in terms of the energy of harmonic spinors in all dimensions, and in four dimensions, in terms of the energy of Seiberg–Witten monopoles. Consequently, Ricci flow is the gradient flow of these energies. The proof relies on a weighted version of the monopole equations, introduced here. Further, a sharp parabolic Hitchin–Thorpe inequality for simply-connected, spin 4-manifolds is proven. From this, it follows that the normalized Ricci flow on any exotic K3 surface must become singular.

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の幾何学的フロー(geometric flow)[1]の一つである。
リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。

グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。

en.wikipedia.org/wiki/Ricci_flow
Ricci flow

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/804

806: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 17:22:46.99 ID:aD5GuW9/

>>804 補足
>harmonic spinors

スピノル（英語: spinor）
ディラックの量子力学でお目にかかりました
（ディラックの本にも書いてあった）
『一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され』とありますが
ディラックの量子力学では、電子の波動方程式を相対性理論に合うように変形すると
自然にスピン（スピノル）が出てくるという流れで、当時は 1913年のエリ・カルタンの話は
物理屋さんは、だれもご存知無かったみたいです

”The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]”とあるので
用語 "spinor"は、物理から数学へ逆輸入されたものでしょうか （＾＾

（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB
スピノール
数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである
空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的な[注釈 1]あるいは量子化の[注釈 2]手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタン[2]によって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論では三次元のスピノル（英語版）が非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている
概略
略

en.wikipedia.org/wiki/Spinor
Spinor
History
The most general mathematical form of spinors was discovered by Élie Cartan in 1913.[12] The word "spinor" was coined by Paul Ehrenfest in his work on quantum physics.[13]
Spinors were first applied to mathematical physics by Wolfgang Pauli in 1927, when he introduced his spin matrices.[14] The following year, Paul Dirac discovered the fully relativistic theory of electron spin by showing the connection between spinors and the Lorentz group.[15] By the 1930s, Dirac, Piet Hein and others at the Niels Bohr Institute (then known as the Institute for Theoretical Physics of the University of Copenhagen) created toys such as Tangloids to teach and model the calculus of spinors

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/806

807: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 17:48:43.26 ID:aD5GuW9/

>>805

数学科でオチコボレた君へ
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”ｗ ；ｐ）

youtu.be/cN_HevguEvg?t=1
数学科進学をおすすめしないタイプ2選【進路を迷ってる人へ】
人工知能とんすけ
2022/04/26
数学科進学を迷ってる人向けにどういう人が来るべきか来るべきじゃないかを語りました。やる気をそぐ目的は全くなく、純粋に参考にしてもらいたいと思います。数学は大変な学問です。中途半端な気持ちで来て中途半端にしか学習できないと余裕で詰むような学科です。数学への愛の深さが大事になってきます。私は数学科はあまりおすすめしないという先生のアドバイスにも全く聞く耳立てず行きました。もちろん数学科を楽めました。でも、皆がそうかというと、そうでもないのが現実です。仲の良い友達の中で数学科に来てよかったと言ってる人はいません。でも、もし数学が本当に好きなら来てください。大学の数学のテキストを読んでみてわくわくしたのなら来てください。人生においてわくわくは大事です。
ええこといいすぎたか？？？

文字起こし
0:01
コメントが来て数学をやりた奴のやるきをそぐ
なっていうコメントがきた
0:08
それについてちょっと僕が言い
たいことがあるので今回は数学科に来ない
方がいい人こういう人は来ないほうがいい
よっていうことをねやる気をそぐんでは
なくってあの現実を知らせて
0:22
通り抜ける人は全然やっていけるよ
っていう意味も込めて
動画にまとめたので参考にしてください

0:31
まず1つめにふうにちょっと言われた
くらいで数学への愛がなくなってしまう人
は来ない方がいいです　っていうのは数学
っていうのは一人で向かい合う学問なん
ですね研究とかはグループで共同
研究というのははやりですけどやっぱり自分
で考える時間が長くて自分ひとりで大学
入ってもね自分ひとりで教科書と向き合っ
て分らないことを解決してっていう一人の
向かい合う時間が長いんですよ数学のこと
を愛してなかったらそんなにずっと同じ
ことを考れないんですよ どれだけ愛し
てるのかっていう点において人には やめ
ておいたほうがいいよみたいな感じがある
1:12
てそうかなーって悩んでしまうようだっ
たらそんなに愛してないんでねそういう
意味で人にちょっと言われたぐらいでやっ
た辞めた子かな違うほうがいいかなーって
思ってしまうようだったら数学科は辞めた
1:24
ほうがいいです僕は高校の先生全員に聞い
てね数学の先生全員に数学科ってどういう
ところですか行ったほうがいいですか行か
ない方がいいですかって言ったらほとんど
1:34
の先生があまりお勧めはしないって言って
きました
1:42
俺は数学が好きだ誰だから行くって
いうのを決めて言うんです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/807

808: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 19:42:36.80 ID:aD5GuW9/

>>807 補足

自分のことを書いておくと
”数学科進学をおすすめしないタイプ2選”
の両方当てはまっている

1）「ちょっと言われたくらいで数学への愛がなくなってしまう人」
　高校時代に友人に「数学科ってどうよ」と聞いたら
　「ちょっと数学ができるくらいで、俺たちが数学科へ行っても、せいぜい高校数学教師が関の山」
　と言われて、そうだなと思った
　高校数学教師なら、最初から教育学部の方が良いかも
2）「数学科でやっていく自信もない」も、その通りだった
　受験科目としての数学は好きだったが、とんすけ氏のいう
　「数学への愛」ｗまでは 無かった
　つーか、物理の方がワクワクした
　その物理を支える数学は凄いと思ったし
　いまでも、そう思うよ
　物理への応用を考えた訳ではない数学が
　物理学が進化すると、自然に超高度な数学理論が必要とされるようになるらしい
　あるいは、物理学者が考えた理論が、高度な数学理論と結びついてくるとか（立川裕二、小沢登高）

なので、高校で同級生450人くらい居たけど
数学科へ進学したやつを知らない。聞いたことがない。多分いない
（そもそも、理学部へ進学するのは、ごく少数だった（物理に行ったのがいた）。当時 食える学部ではなかった）

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川裕二
経歴
灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。
1998年、灘高等学校を卒業後、東京大学理科一類入学、東京大学理学部物理学科卒業
研究　
超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。
2018年 国際数学者会議 2018 Rio de Janeiro 招待講演者 (講演非実施)[8]

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高
1993年4月  東京大学理科一類入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙。
1995年4月  同理学部数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
1997年4月  東京大学大学院数理科学研究科修士課程入学
河東先生と泉先生の指導の下、作用素環を学んだ。 ひょんなことからマイナー分野であった作用素空間論の勉強を始める。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/808

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 192 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.186s*