[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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539: 2024/04/02(火)00:06 ID:apwSBNtR(1/17) AAS
(∃x.P)⇒Qと∀x.P⇒Qがほぼ同値なのは理解できたのかな？
xがQの自由変数だと同値にならないけど、そうじゃなければ同値なんだけどね
540: 2024/04/02(火)00:59 ID:apwSBNtR(2/17) AAS
p(n)が或るnについて成り立つ
∃n.p(n)
p(n)が或るnについて成り立つとすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
nをp(n)を満たす或る自然数とすると、p(n+1)も成り立つ
∀n.p(n)⇒p(n+1)
「或る自然数」か「あるn」かは関係ない気がするなあ
でも何かの条件で∀になったり∃になったりするんだよねえ
なんだろうむずかしいなあ
541: 2024/04/02(火)01:06 ID:apwSBNtR(3/17) AAS
常識的な帰納ステップは
∀n.p(n)→p(n+1)
を証明することであり、英語で書くと
Induction: Assume that p(n)
is true for some n≥1.
We want to prove that p(n+1)
must be true.
になるのに、チンパンジーによるとsomeは∃なのだから、この英文を論理式にして∀nにするのはおかしいと言ってる
いったいどうトチ狂ったらこれを∃nで書けるのやら
489 １３２人目の素数さん 2024/04/01(月) 04:59:36.92 ID:bK4MjgvC
省3
543: 2024/04/02(火)01:19 ID:apwSBNtR(4/17) AAS
喜んでるのかな
447 １３２人目の素数さん 2024/03/31(日) 23:57:35.75 ID:lZgXwi4z
恒真命題の形にすれば何でも言えて無敵だね
でもバカだよね
ナンセンスな恒真命題で喜んでるんだからバカ以外の何者でもないよね
545: 2024/04/02(火)01:27 ID:apwSBNtR(5/17) AAS
nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
＞nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
省4
546: 2024/04/02(火)01:29 ID:apwSBNtR(6/17) AAS
これからこのスレではsome nと書いてあったら任意の自然数nだぞー
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ
549: 2024/04/02(火)01:36 ID:apwSBNtR(7/17) AAS
nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
＞nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
省4
552: 2024/04/02(火)01:44 ID:apwSBNtR(8/17) AAS
nは任意の自然数なんだろ
後出しで仮定をつけるなよ
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ
553: 2024/04/02(火)01:45 ID:apwSBNtR(9/17) AAS
nは任意の自然数とか言ってから
何かの都合が悪いのか、こいつ後から前提条件を追加し始めたぞ
556: 2024/04/02(火)01:49 ID:apwSBNtR(10/17) AAS
ちゃんと大きな声で言ってみ
nは任意の自然数というのは間違いでした
本当は何か仮定が必要でしたって言ってみ
557: 2024/04/02(火)01:51 ID:apwSBNtR(11/17) AAS
nはいついかなるときも任意の自然数だそうだ
∃n.n^2=4
とかでも、nだから任意の自然数だね
何と言っても
＞nが任意の自然数を表している
自分でしっかりそう書いたからね
中性子も任意の自然数な
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
省4
559: 2024/04/02(火)01:54 ID:apwSBNtR(12/17) AAS
nは任意の自然数とか言ってから
何かの都合が悪いのか、こいつ後から前提条件を追加し始めたぞ
562: 2024/04/02(火)01:57 ID:apwSBNtR(13/17) AAS
この書き込みのどこにそんな前提が書いてあるのかな
nは任意の自然数なんでしょ
542 １３２人目の素数さん 2024/04/02(火) 01:15:34.59 ID:LasDpJNh
nが任意の自然数を表していることも分からないとは
知能が足りないのかな？
(n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+(2n+2)=n^3+2n+3n^2+3n+3=(n^3+2n)+3(n^2+n+1).
この式はnがいかなる正の整数でも成立する
だからnについて証明すれば任意の正の整数について証明したことになる
やれやれ、中学生に言ってる気分だ
564: 2024/04/02(火)01:58 ID:apwSBNtR(14/17) AAS
nは任意の自然数とか言ってる頭のおかしい人がいますよー！！！
565: 2024/04/02(火)02:04 ID:apwSBNtR(15/17) AAS
逃げるってことは認めるんだね
nは任意の自然数って言うのは間違いでしたって
早く宣言しろよ
566: 2024/04/02(火)03:15 ID:apwSBNtR(16/17) AAS
気づいちゃったんだけど、これって「或るn」が仮定に入ってるときは∀になるで正解なんじゃね？
例えばassume+someの形になってるとかさあ
表面上は(∃n.P)⇒Qの形の論理式になるけど、Qの中でnを使いたいときがほとんどだから、∀n.P⇒Qの形で書くんだね
Qにxが自由に現れないときは
(∃n.P)⇒Qと∀n.P⇒Qは同値
⇒の証明は
(∃n.P)⇒Qと仮定し、nを任意に固定しPが成り立つとすると、仮定から∃n.Pが成り立つからさらに仮定からQが成り立つ
⇐の証明は
∀n.P⇒Qと∃n.Pを仮定すると、仮定からnが取れてPが成り立つから、再び仮定からQが成り立つ
540 １３２人目の素数さん sage 2024/04/02(火) 00:59:48.15 ID:apwSBNtR
省9
567: 2024/04/02(火)05:12 ID:apwSBNtR(17/17) AAS
確率空間が任意なのに文句言ってくるのも、得意の確率空間は{1,...,100}でそれ以外はゴミ論法に都合が悪いんですかねえ
Thus, not only are we permitted to not explicitly state the underlying space, but doing so is one of the key ideas that allows us to be rigorous in probability theory.
rigorousになるはずなのになんで文句言ってくるんですかねえ
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