[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ (1002ﾚｽ)
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325: 2024/01/13(土)09:19 ID:d5SAamBZ(1/7) AAS
>>324 追加
下記は、偏微分方程式の基本解とか書いてあった記憶あり
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Malgrange–Ehrenpreis theorem
In mathematics, the Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every non-zero linear differential operator with constant coefficients has a Green's function. It was first proved independently by Leon Ehrenpreis (1954, 1955) and Bernard Malgrange (1955–1956).
This means that the differential equation
略
where
P is a polynomial in several variables and
省4
326: 2024/01/13(土)09:51 ID:d5SAamBZ(2/7) AAS
Bernstein–Sato polynomialか
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Bernstein–Sato polynomial
In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory.
Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.
Definition and properties
Definition and properties
If f(x) is a polynomial in several variables, then there is a non-zero polynomial
b(s) and a differential operator
省20
327: 2024/01/13(土)11:21 ID:d5SAamBZ(3/7) AAS
日本語では、b関数(Bernstein-佐藤多項式)が一般的かも
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp
WBICの数学的基礎渡辺澄夫,東京工業大学
概要WBICによりベイズ自由エネルギーの近似ができます[1]が、ここではその背後にある数学的構造を紹介します
1 b関数とゼータ関数
注意.上記の条件を満たすb(z)の集合の中で最も次数が低く最高次の係数が１のものはユニークである。これをベルンシュタイン・佐藤のb関数という。b(z)の零点は有理数である(柏原,1976)。f(x)が多項式のときにはb関数を求めるアルゴリズムがあり、しかも実装されている(大阿久,1997)。
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
計算の視点からのD加群入門一理論とアルゴリズムとソフトウェア大阿久俊則横浜市立大学理学部
D加群理論には本来の佐藤幹夫・柏原正樹・河合隆裕による解析的理論とJ.Bernsteinらによる代数的理論がある。前者では複素多様体上の複素解析的微分作用素環の層とその上の連接加群,後者では標数0の代数閉体上で定義された非特異代数多様体の上の(正則関数を係数とする)微分作用素環の層とその上の連接加群を対象とする.
省22
328: 2024/01/13(土)11:22 ID:d5SAamBZ(4/7) AAS
多変数留数の計算か
知らなかったな
330: 2024/01/13(土)12:48 ID:d5SAamBZ(5/7) AAS
>>329
ありがとうございます
これは、御大か
不勉強で
多変数留数の計算
は初耳でした
331(1): 2024/01/13(土)23:00 ID:d5SAamBZ(6/7) AAS
下記を見ると、多変数有理関数の留数計算には
D加群、グレブナ基底、それに数式処理プログラムが必要ってことか
なるほどね。読んでもすぐには分からなかったけど貼るね
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録1085巻1999年71-81
多変数有理関数の留数計算について
新潟大学工学部田島慎一(ShinichiTAJIMA)
お茶の水女子大学大学院中村弥生(YayoiNAKAMURA)
1 Introduction
省12
332: 2024/01/13(土)23:07 ID:d5SAamBZ(7/7) AAS
>>331 文字化け訂正
D加群の理論を用いることにより,多変数関数の仏心(Grothendieck local residues)値を求めることができる
↓
D加群の理論を用いることにより,多変数関数の留数(Grothendieck local residues)値を求めることができる
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