「名誉教授」のスレ

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327: １３２人目の素数さん [] 2024/01/13(土) 11:21:17.82 ID:d5SAamBZ

日本語では、b関数(Bernstein-佐藤多項式)が一般的かも
(参考)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/singular_dist.pdf
WBICの数学的基礎渡辺澄夫,東京工業大学
概要WBICによりベイズ自由エネルギーの近似ができます[1]が、ここではその背後にある数学的構造を紹介します
1 b関数とゼータ関数
注意.上記の条件を満たすb(z)の集合の中で最も次数が低く最高次の係数が１のものはユニークである。これをベルンシュタイン・佐藤のb関数という。b(z)の零点は有理数である(柏原,1976)。f(x)が多項式のときにはb関数を求めるアルゴリズムがあり、しかも実装されている(大阿久,1997)。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1997/Autumn-Meeting1/1997_Autumn-Meeting1_82/_pdf/-char/ja
計算の視点からのD加群入門一理論とアルゴリズムとソフトウェア大阿久俊則横浜市立大学理学部
D加群理論には本来の佐藤幹夫・柏原正樹・河合隆裕による解析的理論とJ.Bernsteinらによる代数的理論がある。前者では複素多様体上の複素解析的微分作用素環の層とその上の連接加群,後者では標数0の代数閉体上で定義された非特異代数多様体の上の(正則関数を係数とする)微分作用素環の層とその上の連接加群を対象とする.
3 多項式の巾とb関数
ここではD加群の応用例としてb関数を取り上げる.これはD加群理論の発展の初期の段階から,理論的にも計算の視点からも,恰好の材料として扱われてきた.
p∈Xに対して,f(x)のPにおけるb関数(Bernstein-佐藤多項式)bf(s,P)とは,
略

https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/lecture2023.pdf
代数解析学の考え方とその応用
―微分方程式と超関数と確率分布
東京女子大学学会連続講演会「神秘的な数学の世界」大阿久俊則 20231101

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1532-5.pdf
数理解析研究所講究録1532巻2007
京都大学数理飾析研究所共問利用研究会「情報物理学の数学的構造」
2006年6月28日-30日多変数留数の計算代数解析とホロノミーD}$加群新潟大学工学部・情報工学科田島慎一

函数と双対性に関するGrothendieckの理論は.R. Hartshorneの著書Residues and Dualiyに見られるように、導来圏の理論を駆使することで築き上げられた壮大な理論体系である.
この方法は、L Ehrenpreisが導入したNoether作用素と呼ばれる偏微分作用素とホロノミーD加群とを用いることで留数値を計算するものであり

2多変数留数とコホモロジー
Grothendieck local residuesを理解することは けして容易ではない.解析的には極めて自然な方法で定義することが出来るため–見すると平易な概念であるかのように見えるが:実際には.双対性と深く関わる本質的概念である.
今の数学の言葉でこれらの事を理解するには.多変数積分表示の理論とともに相対Cechコホモロジーや局所コホモロジーKoszul複体や米田pairing等のホモロジー代数の知識が必要となる.

このような観点から見ると,佐藤幹夫とA.Groihendieckは、まったく同じ考え方に基づいてしかもほぼ同じ時期に局所コホモロジーの概念や導来圏を導入し,それぞれの理論即ち.佐藤超函数論とGrothendieck留数理論を展開していたことになる.

3多変数留数計算アルゴリズム
略
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693560419/327

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