[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:35 ID:fdSQKtbP(3/21) AAS
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
省21
763(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)13:44 ID:fdSQKtbP(5/21) AAS
>>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.uio.no
Universitetet i Oslo
省12
771(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)15:30 ID:KCopoF1R(7/46) AAS
>>761
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。Q(exp(2πi/44))に含まれる
>なるほどそれ面白いね
つまらんね
sin(2π/11)*iならQ(exp(2πi/11))に含まれる
iがQ(exp(2πi/4n))にしか含まれないからQ(exp(2πi/44))に含まれる、
となるだけのこと
>>762
>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
省6
773(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:53 ID:fdSQKtbP(9/21) AAS
>>436
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
省18
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