[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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742(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)17:29 ID:AEfDxZC9(17/20) AAS
>>740
>>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
>を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
>大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
　ああ、やっぱり難しいんですね
（簡単だったらどうしようかと思ってたｗ）
>Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
>Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
　そこはわかりました
>2が素数であることから中間体が存在しない、
省15

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743: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)18:04 ID:AEfDxZC9(18/20) AAS
>>742
やっぱり私がカン違いしてましたね
>>734
＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）

2が掛かってないので半円
で、m,nは互いに素という条件で、
EXCELで計算すると確かにそうなってますね

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