[過去ログ] 純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)12 (1002レス)
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404
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(30/31) AAS
>>403
つづき

デュミニル=コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル=コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル=コパンは研究している。2011年にはヴァンサン・ベファラ(フランス語版)と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。

2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。デュミニル=コパンと共同研究者は、「鋭敏性(sharpness)」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。デュミニル=コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型(英語版)の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。

つづく
405
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(31/31) AAS
>>404
つづき

デュミニル=コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性(英語版)について研究している。デュミニル=コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。2020年、デュミニル=コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。

デュミニル=コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。

2022年、デュミニル=コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル=コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル=コパンが解いてしまった」と述べた[1]。
(引用終り)
以上
410: 2023/01/04(水)04:37 ID:deVmj1jh(3/8) AAS
>>401-405
なんか、自分は本当はスゴイんだ、といいたいためだけに、コピペしてる?
なんか、哀れだね 誰も君のことなんか興味ないよ
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