[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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751(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:32 ID:p/slNf5Z(6/7) AAS
>>712
>>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
さて、次はこれね
”ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110”
最初と最後をつなぐと
ζ110=-1*ζ110
これで、右辺を左辺に移項して
2*ζ110=0
よって
省3
752: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:39 ID:p/slNf5Z(7/7) AAS
>>748
>＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
>＞＝ζ110^28
>はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
おお、ありがとうね
>>744を 早速修正
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
↓
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
省2
753(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)07:12 ID:KCopoF1R(1/46) AAS
>>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
たとえばmod 5のときの
1→2→4→3→1 の2
1→3→4→2→1 の3
>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
省10
754: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)07:14 ID:KCopoF1R(2/46) AAS
>>751
はっはっは よく見つけたね、エライエライ（真上から見下ろす）
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
正しくは
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-(-1*ζ110)
1クン、直すならここまでやらないと高校の数学の試験でペケだよ
じゃあね~~~
755: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)07:28 ID:KCopoF1R(3/46) AAS
>>749
>「ζ110=-ζ55」とは？ なんだかね。 微笑ましいねｗｗｗ
その発言が、嘆かわしいね
上記の場合、加法群（Z/110Z）および（Z/55Z）でしか考えていない
（ここでいう加法は指数における加法
巡回の操作が「原始根を掛ける」から乗法群
とかいうのは初歩的誤解）
nが奇数の場合、
1のn乗根ζn^m(m=0~n-1)の、どれをとっても
ζn^l=-ζn^m となるl,mは存在しない
省2
756(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)10:47 ID:fdSQKtbP(1/21) AAS
>>753
>>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
違うよ
原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で
石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど
さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって
11節の最後に”この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します”とある
つまり、ガロア理論の群論側で活躍するのだが、円分体でも活躍するってことだね
（石井本では、第4章 3～6節、第6章 1、6節）
省30
757(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)10:48 ID:fdSQKtbP(2/21) AAS
>>756
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
体の拡大
代数性・超越性
K/k を体の拡大とするとき、K の元 α が k 上代数的（だいすうてき、algebraic over k）であるとは、k 係数多項式 f(X) で α が f(X) の根となるようなものが存在するときにいう[6]。k 上代数的な K の元 α を根に持つ k 係数多項式でモニックかつ次数最小のものを α の k 上の最小多項式（さいしょうたこうしき、minimal polynomial）とよび[7]、Irr(α, k, X) のように記す。拡大 K/k で K の各元がすべてk 上代数的であるとき、拡大 K/k は代数的であるといい[8]、K を k の代数拡大体という。拡大 T/k がk 上代数的でないとき、拡大 T/k は超越的（ちょうえつてき、transcendencial）であるという[8]。T の元 t はk 上代数的でないとき k 上の超越元という。t がk 上超越的であることは、「k 上の多項式 f(X) が f(t) = 0 となるならば f = 0 である」ことと同値であり「k に t を添加した体 k(t) は一変数代数関数体 k(X) に同型である」こととも同値である。拡大 T/k が超越的であることは、k 上超越的な T の元 t が少なくともひとつ存在する事と同値である。
(引用終り)
以上
758: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)11:21 ID:KCopoF1R(4/46) AAS
>>756
>>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>違うよ
すぐ、考えなしに脊髄反射で「違うよ」というから間違うんだよ 1は
>もう一つは、
>K の元 αを一つ添加すると、
>k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
だからそれが円分体の場合、(Z/nZ)
1のn乗根で、mがnの約数だったら、
aをcos(2π/m)+sin(2π/m)iとした場合
省11
759: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)11:25 ID:KCopoF1R(5/46) AAS
1は論理がないから、他人をペテンで誑かそうとする
話を無闇に大袈裟に広げるのはその手段の一つ
でも数学屋には通用しない
無関係な話は容赦なく枝刈りするから
その結果1の云ってることは
「俺は
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
だと決めつけた それしか知らんから」
しかなくなる
省2
760: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)11:52 ID:KCopoF1R(6/46) AAS
1の12乗根の場合
ζ12_m=cos(2πm/12)+i sin(2πm/12)
として、m=1,5,7,11の４つが原始根
(これが(Z/12Z)の生成元)
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→0
0→5→10→3→8→1→6→11→4→9→2→7→0
0→7→2→9→4→11→6→1→8→3→10→5→0
0→11→10→9→8→7→6→5→4→3→2→1→0
761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:35 ID:fdSQKtbP(3/21) AAS
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
省21
762(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:41 ID:fdSQKtbP(4/21) AAS
>>756 補足
そもそも
「ζ110=-ζ55」がアホ
Q(ζ110)=Q(-ζ55)とでも書けば
格好はついたろう
こういう粗雑な書き方をすると
体論や体の拡大が、分かってないと
判断されてもしかたない
院試なら、首が飛ぶかもね
763(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)13:44 ID:fdSQKtbP(5/21) AAS
>>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.uio.no
Universitetet i Oslo
省12
764(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)14:08 ID:fdSQKtbP(6/21) AAS
>>763 追加
”CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS” 188ページものPDF
リンク貼る
そこそこ纏まっている気がする
あと、2018と新しいのが良い
FFTとDFT（離散フーリエ）にも触れているが
CYCLOTOMIC FIELDSが、FFTとDFTの基礎になっているみたいなニュアンスと読んだ
file:///C:/Users/seta/Downloads/cyclotomic_fields2018.pdf
CYCLOTOMIC FIELDS
省24
765(2): 2023/01/15(日)14:20 ID:YxPYvmSW(1/4) AAS
>そもそも
>「ζ110=-ζ55」がアホ
アホのお前が言うかとｗ
そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
「ζ110=-ζ55」
その意味するところは、「1の原始55乗根の-1倍は1の原始110乗根」
ということであり、誰も「exp(2πi/110)=-exp(2πi/55)」
なんて言ってない。そんなことは分かってるくせに
口惜しさ紛れに言い返しているのが1ｗ な〜にが
>辻褄はあっているだろう（692より）
省1
766(1): 2023/01/15(日)14:24 ID:YxPYvmSW(2/4) AAS
もうひとつ笑わかせてもらったのが
>良質の工学技術者
ね。ハハハ〜ハハハハ〜腹痛いわｗｗｗ
767(2): 2023/01/15(日)14:36 ID:YxPYvmSW(3/4) AAS
>>720
前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？
先輩から誘われたかで就職の話があって
それに乗ったとか言ってたように思うけど。
こんなバカヤローが博士論文なんて絶対書けないってｗ
どうせ大学院だって、教授を得意の暗記で
だまくらかして、潜り込んだだけでしょｗ
768(1): 2023/01/15(日)14:44 ID:YxPYvmSW(4/4) AAS
1の書くことからは、頭の中に数学の構造物
岡潔の言う「数学的自然、箱庭」がまったく
感じられない。バラバラの知識の寄せ集めしかないと思う。
しかし、考え方というのは分野によらず習慣だから
工学だって出来るひとは、やっぱり頭の中に
「箱庭」のような構造物は出来てるんじゃないかな。
それがなくて、今さら「フーリエ解析の序章」
の本買ってるようじゃ、工学でもダメダメなんだろう。
769(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:13 ID:fdSQKtbP(7/21) AAS
>>764 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ericmoorhouse.org
外部ﾘﾝｸ:ericmoorhouse.org
G. Eric Moorhouse:
Handouts
Number Theory
18．A first (very rough) working version of Cyclotomic Fields with Applications. Lecture notes for Fall 2018 course
外部ﾘﾝｸ:ericmoorhouse.org
G Eric Moorhouse
my email
省11
770(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:23 ID:fdSQKtbP(8/21) AAS
>>765
>>「ζ110=-ζ55」がアホ
>アホのお前が言うかとｗ
>そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
>「ζ110=-ζ55」
蕎麦屋のおっさんか？
「ζ110=-ζ55」なんて
こんなアホなこと
数学ができる人ほど、”書け”と言われても
気持ち悪くなって、絶対書かないと思うぜ
省10
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