[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
93(1): 2022/12/28(水)15:18 ID:x4VVg6a2(1) AAS
>>92
バカが反応した
94: 2022/12/28(水)15:19 ID:ohlxo9pA(5/5) AAS
>>93
友達いないのか？
95(2): 2022/12/29(木)14:48 ID:DuM7GG4h(1/2) AAS
実係数多項式が1次あるいは２次の多項式の積に必ず分解できることを
ガウスは証明したとして学位を得た。
しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
そのことを自覚していたはずだと思われる。
でも、学位は取り消しにはならなかったね。
96: 2022/12/29(木)15:35 ID:672StsPz(1/7) AAS
>>95
さすがにガウスより出来のいい教授なんていなかったでしょ
（Mathematice Genealogyによると
ガウスの師はパッフ（Pfaff）とある
パフィアンの名前の由来になった人ですね）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
97(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)15:50 ID:672StsPz(2/7) AAS
>>59
>β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
>a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
>これぞクンマー拡大の典型例となる
cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 L1~L4は
L1*L4=11、L2＊L3=11 という等式を満たすので
L3=11/L2、L4=11/L1 と表せる
したがって、L1とL2が求まればよい
省1
98: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)17:34 ID:672StsPz(3/7) AAS
素数pについて、円のp等分を考える場合
cos(2nπ/p) (n=１~(p-1)/2) を根とする
(p-1)/2次多項式のラグランジュ分解式m＝((p-1)/2)-1個について
もしmが偶数なら、互いにその積がpとなるm/2個の対が存在する
99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)17:59 ID:Dt/DNUrE(1/6) AAS
>>95
>ガウスは証明したとして学位を得た。
>しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
>そのことを自覚していたはずだと思われる。
>でも、学位は取り消しにはならなかったね。
それが”時代の進歩”ってやつでしょう
かつ、学位は取り消されるべきものではないのだろうと思う（学位は人に出されるもの）
学会のなんとか賞も、多少の瑕疵が分かっても、同様なのでしょう（なんとか賞も人に対して出されるもの）
(参考) （和文はしょぼいので、英文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
100(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)18:00 ID:Dt/DNUrE(2/6) AAS
>>99
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Fundamental theorem of algebra
History
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[7]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[8] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand?Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
省3
101: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)18:04 ID:672StsPz(4/7) AAS
>>99-100
なんだ、箱入り無数目スレで、撃沈されたんで
今度は、このスレに逃げてきたのかい？
あちこち逃げ回ってばっかりだねぇ
数学学びたいんなら、まず国語からやりなおしたほうがいいな
102(1): 2022/12/29(木)18:05 ID:DuM7GG4h(2/2) AAS
平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
正しいとして使っている。
103(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)18:23 ID:672StsPz(5/7) AAS
>>97
＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい
こう書くと、２と11/2 みたいな感じで
とらえられるかもしれんが全然違う
実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から
ラグランジュ分解式の値を計算したから
省9
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:39 ID:Dt/DNUrE(3/6) AAS
>>103
ご苦労様です
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:41 ID:Dt/DNUrE(4/6) AAS
>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
省21
106: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)21:33 ID:672StsPz(6/7) AAS
>>104 いえるのはそれだけですか なさけないねぇ
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)22:08 ID:Dt/DNUrE(5/6) AAS
>>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？
108(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)22:18 ID:672StsPz(7/7) AAS
>>107
自分で根からラグランジュ分解式の値を求めて確かめてみたら？
まあ、そんな単純なことなら誰も苦労しませんよ
ということで
下手な考え 休むに似たり
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)23:08 ID:Dt/DNUrE(6/6) AAS
>>108
ああ、やってみるよ
ありがとうね
110(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:37 ID:bjNnsn/s(1/21) AAS
さて、そろそろ投下するか
n=1 X-1
ζ1=1
n=2 X^2-1=(X-1)(X+1)
ζ2=-1
n=3 X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)
X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2)
ラグランジュ分解式
ζ3+ζ3^2 ?
ζ3-ζ3^2 ?
省11
111(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:48 ID:bjNnsn/s(2/21) AAS
n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ?
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ?
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ?
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ?
?=-1
?^2
省10
112(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:49 ID:bjNnsn/s(3/21) AAS
>>111を踏まえて
?^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
?^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
省22
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 890 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.023s