[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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517(2): 2022/02/05(土)20:44 ID:1WhcqYZT(1/5) AAS
f：R→Rとなる狭義凸関数で負の値しかとらないは存在するでしょうか？

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520(1): 2022/02/05(土)21:16 ID:jvGbGAG6(5/8) AAS
>>517
無いよ
異なる値を取る2点を結ぶ直線を延ばすとx軸と交わるから

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534: 2022/02/06(日)02:20 ID:2KN9Sqqo(1/6) AAS
>>517
存在しない（けど真面目に書くのがただただ面倒、自分は結局以下のようにした）
もしそのようなf(x)が存在したとすると
f(x)は定数関数ではないので、f(x1)<f(x2)<0なる2実数が存在する
実数a=/=0,b,c>0に対し関数x->c*f(ax+b)も同じ条件を満たすので
必要なら初めからスケールを取り換えてf(0)=-1<f(1)=-1+d<0であるとして良い(0<d<1)
このときd*f(1/d)+(1-d)f(0)>f(1)より
d*f(1/d)>f(1)-(1-d)f(0)=-1+d-(d-1)=0
f(1/d)>0でfのとり方に反するので最初の仮定が間違っていた

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