[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/

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67: １３２人目の素数さん [] 2022/01/02(日) 20:00:43.00 ID:VJAPunju A の異なる固有値を α_1, …, α_k とする。 α_1 に対する固有空間を V_{α_1} … α_k に対する固有空間を V_{α_k} とする。 V_{α_1} の正規直交基底、…、V_{α_k} の正規直交基底をすべて並べたものは、正規直交系をなす。 この正規直交系が基底になることはどうやって示すのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/67

69: １３２人目の素数さん [] 2022/01/02(日) 20:11:46.73 ID:VJAPunju >>67 なんか成り立たない反例がありそうな気がします。 反例をお願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/69

71: １３２人目の素数さん [] 2022/01/02(日) 21:12:59.65 ID:VJAPunju >>67 V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例があるような気がします。 V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例を教えて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/71

72: １３２人目の素数さん [] 2022/01/02(日) 21:17:32.47 ID:VJAPunju 佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を調べました。 やはり、 >>67 は成り立たないのではないかと思います。 p.175 定理7 複素正方行列 A がユニタリー行列によって対角化できるためには、 A が正規行列であることが必要十分である。 A がユニタリー行列によって対角化されるためには、明らかに、 A の相異なる固有値に対する固有空間が互に直交し、かつ V がそれらの 直和になることが必要十分である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/72

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