[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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881(2): 2022/02/28(月)10:57 ID:cnHWXa61(1/17) AAS
>>841
>>874
第2問
(1)
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 5 ≡ 0 (mod 5)
a_4 ≡ 0^2 + 1 = 1 (mod 5)
a_5 ≡ 1^2 + 1 = 2 (mod 5)
a_6 ≡ 2^2 + 1 = 5 ≡ 0 (mod 5)
省1
882(1): 2022/02/28(月)11:05 ID:cnHWXa61(2/17) AAS
>>841
>>874
第2問
(2)
a_n は単調増加数列である。
よって、
省11
883(1): 2022/02/28(月)11:13 ID:cnHWXa61(3/17) AAS
>>841
>>874
第2問
(3)
8091 = 4 * 2022 + 3
a_8088 = a_{4 * 2022} ≡ 0 (mod a_2022)
a_8089 = a_{8088}^2 + 1 ≡ 1 (mod a_2022)
a_8090 = a_{8089}^2 + 1 ≡ 2 (mod a_2022)
a_8091 = a_{8090}^2 + 1 ≡ 5 (mod a_2022)
省15
884: 2022/02/28(月)11:20 ID:cnHWXa61(4/17) AAS
>>874,876
おそらく、(1)は、
ある整数を法として、 a_n を計算してみる
というヒントを与えているのだと思います。
3 とか 5 とかいう整数は別に何でも良かったのだと思います。
885(1): 2022/02/28(月)11:23 ID:cnHWXa61(5/17) AAS
(2)では、a_n が a_k で割り切れるかどうかが問題です。
(1)でのヒント「ある整数を法として、 a_n を計算してみる」に従って、
を a_k を法として a_n を計算してみると自然と答えが分かります。
886: 2022/02/28(月)11:23 ID:cnHWXa61(6/17) AAS
>>885
訂正します：
(2)では、a_n が a_k で割り切れるかどうかが問題です。
(1)でのヒント「ある整数を法として、 a_n を計算してみる」に従って、
a_k を法として a_n を計算してみると自然と答えが分かります。
891: 2022/02/28(月)13:08 ID:cnHWXa61(7/17) AAS
>>874
あまりいい問題でないのは確かですね。
892: 2022/02/28(月)13:17 ID:cnHWXa61(8/17) AAS
(1)はヒントのための問題だとしか思えません。
ヒントを出すのなら、分かりやすいヒントにすべきです。
ヒントとして働きにくい分かりにくいものなど書かないほうがマシではないでしょうか？
893: 2022/02/28(月)13:21 ID:cnHWXa61(9/17) AAS
(3)のヒントとして、(2)を出題する。
(2)にはヒントをつけない。
これが正解だと思います。
896(1): 2022/02/28(月)14:07 ID:cnHWXa61(10/17) AAS
(1)を(2)のヒントとしてつけるなら、
(0) a_3 を計算せよ。
(1) k = 3 のとき、 k | n ⇔ a_k | a_n であることを示せ。
とするのがいいと思います。
897: 2022/02/28(月)14:09 ID:cnHWXa61(11/17) AAS
そもそもヒントで難易度を調整しようという発想が間違っています。
898: 2022/02/28(月)14:15 ID:cnHWXa61(12/17) AAS
>>896
のように素直にヒントを与えるのならいいのですが、それはヒントとして大きすぎるとかやりだすとこの問題のようにみっともなくなってしまいます。
906(1): 2022/02/28(月)18:22 ID:cnHWXa61(13/17) AAS
>>902
13.
c.
m = 3/2
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
m = -5/2
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
908(1): 2022/02/28(月)18:25 ID:cnHWXa61(14/17) AAS
>>902
高校で、マクローリン展開なんてやるんですね。
でも、この問題、特にb.はひどい問題ですね。
その式を見つけさせて、数学的帰納法で証明せよという問題にすべきですね。
911(1): 2022/02/28(月)19:19 ID:cnHWXa61(15/17) AAS
>>902
c. の計算です。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
912(1): 2022/02/28(月)19:22 ID:cnHWXa61(16/17) AAS
>>911
訂正します：
>>902
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
915(1): 2022/02/28(月)19:57 ID:cnHWXa61(17/17) AAS
>>902
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
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