[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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244: 2022/01/18(火)19:35 ID:WJtrAWRi(1/6) AAS
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G を空でない集合である。
G に結合法則を満たす２項演算が定義されているとする。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在するとする。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在するとする。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
245: 2022/01/18(火)19:36 ID:WJtrAWRi(2/6) AAS
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G を空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
246: 2022/01/18(火)19:36 ID:WJtrAWRi(3/6) AAS
訂正します：
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G は空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
247(1): 2022/01/18(火)19:37 ID:WJtrAWRi(4/6) AAS
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G は空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
248: 2022/01/18(火)20:15 ID:WJtrAWRi(5/6) AAS
あ、わかりました。
G = {e, a}
e * e = e
e * a = e
a * e = a
a * a = a
と G とその上の２項演算を定義すると G は
>>247
の条件をすべて満たします。
249(1): 2022/01/18(火)23:25 ID:WJtrAWRi(6/6) AAS
有限集合 G の上に associative product が定義されていて、right cancellation law および left cancellation law が成り立つとする。
このとき、 G は群であることを証明せよ。
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