[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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596: 2022/02/09(水)09:14 ID:BGO5j9mA(1/11) AAS
>>592
難しすぎましたか？
601: 2022/02/09(水)11:21 ID:BGO5j9mA(2/11) AAS
>>592
解答がないので、解答を書きます。
S := {x ∈ G | T(x) = x^{-1}}
s ∈ S とする。
U := S ∩ s^{-1} * S
省15
602: 2022/02/09(水)11:23 ID:BGO5j9mA(3/11) AAS
訂正します：
>>592
解答がないので、解答を書きます。
S := {x ∈ G | T(x) = x^{-1}}
s ∈ S とする。
省16
604(3): 2022/02/09(水)11:44 ID:BGO5j9mA(4/11) AAS
以下の条件を満たす有限群 G を求めよ。
G は非可換群で、 G の自己同型 T で、 G のちょうど 3/4 個の元をその逆元に写すようなものが存在する。
610: 2022/02/09(水)21:51 ID:BGO5j9mA(5/11) AAS
>>604
g := SymmetricGroup(6);
as := AllSubgroups(g);
flag := 0;
for h in as do
if Order(h) mod 4 = 0 then
ag := AutomorphismGroup(h);
for f in ag do
count := 0;
for a in h do
省19
611: 2022/02/09(水)21:52 ID:BGO5j9mA(6/11) AAS
訂正します：
以下のGAPのコードで例が見つかりました。
>>604
g := SymmetricGroup(4);
as := AllSubgroups(g);
flag := 0;
for h in as do
if Order(h) mod 4 = 0 then
ag := AutomorphismGroup(h);
for f in ag do
省21
612: 2022/02/09(水)21:54 ID:BGO5j9mA(7/11) AAS
>>604
以下の S_4 の部分群が例になります：
{(), (1 2), (3 4), (1 2) * (3 4), (1 3) * (2 4), (1 4) * (2 3), (1 3 2 4), (1 4 2 3)}
613: 2022/02/09(水)22:04 ID:BGO5j9mA(8/11) AAS
あれ？
今日はじめてGAPを使ったのですが、なんかおかしいですね。
614: 2022/02/09(水)22:07 ID:BGO5j9mA(9/11) AAS
あ、合っていますね。
ただ、答えがなんかつまらないだけで。
615: 2022/02/09(水)22:10 ID:BGO5j9mA(10/11) AAS
T が恒等写像で、
(), (1 2), (3 4), (1 2) * (3 4), (1 3) * (2 4), (1 4) * (2 3) の 6 個は、自分自身が逆元になっています。
(1 3 2 4), (1 4 2 3) は一方が他方の逆元になっています。
616: 2022/02/09(水)22:11 ID:BGO5j9mA(11/11) AAS
でも、これがちゃんと群になっているのを確かめるのは結構面倒ですね。
だから、求めるのも大変なのかもしれませんね。
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