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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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726: １３２人目の素数さん [] 2022/02/16(水) 23:01:46 ID:eLZu9HPU 以上をまとめると、 x < 13/9 のとき、 x < f(x) が成り立ちます。 f(x) は明らかに単調増加関数です。 ですので、 x < 13/9 のとき、 f(x) < f(13/9) = 13/9 が成り立ちます。 よって、 a_n < 13/9 のとき、 a_{n+1} = f(a_n) < 13/9 が成り立ちます。 ですので、 a_1 < 13/9 のとき、 任意の n に対して、 a_n < 13/9 が成り立ちます。 a_n < 13/9 のとき、 a_n < f(a_n) = a_{n+1} < 13/9 が成り立つので、 a_1 < 13/9 のとき、 {a_n} は単調増加かつ上に有界な数列です。 よって、 {a_n} は収束します。 a_1 = 13/9 のときには、 a_n = 13/9 ですので、 {a_n} は収束します。 13/9 < a_1 のときも、 a_1 < 13/9 のときの議論と同様の議論により、 {a_n} は収束します。 以上から、初期値に関わらず、 {a_n} が収束することが分かりました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/726
727: １３２人目の素数さん [] 2022/02/16(水) 23:16:41 ID:6yvTmTUr 受験数学では有界単調数列が収束するは使えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/727
728: １３２人目の素数さん [] 2022/02/16(水) 23:34:23 ID:eLZu9HPU ガウス記号の定義により、 すべての x に対して、 g(x) := x/2 + 7/12 ≦ f(x) < x/2 + 5/6 =: h(x) が成り立つ。 数列 {b_n} を b_{n+1} = g(b_n) で定義する。 数列 {c_n} を c_{n+1} = h(c_n) で定義する。 {b_n} は初期値によらず、 7/6 に収束することは簡単に分かる。 {c_n} は初期値によらず、 5/3 に収束することは簡単に分かる。 a_1 = b_1 = c_1 のとき、 g(b_1) ≦ f(a_1) < h(c_1)、すなわち、 b_2 ≦ a_2 < c_2 が成り立つ。 b_n ≦ a_n < c_n が成り立つと仮定すると、 g(b_n) ≦ f(b_n) ≦ f(a_n) < f(c_n) < h(c_n)、すなわち、 b_{n+1} ≦ a_{n+1} < c_{n+1} が成り立つ。 よって、すべての n に対して、 b_n ≦ a_n < c_n が成り立つ。 よって、 lim b_n = 7/6, lim c_n = 5/3 であるから、 十分大きなすべての n に対して、 1 < b_n ≦ a_n < c_n < 2 が成り立つ。 よって、十分大きなすべての n に対して、 [a_n] = 1 である。 よって、 lim [a_n] = 1 が成り立つ。 lim a_n =: α とおくと、 a_{n+1} = f(a_n) = [a_n]/4 + a_n/4 + 5/6 だから、 α = 1/4 + α/4 + 5/6 すなわち、 α = 13/9 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/728
729: １３２人目の素数さん [] 2022/02/16(水) 23:41:37 ID:6yvTmTUr コイツは他人の書いた教科書はボロクソ言うくせに自分で証明書いたらこの体たらく よくこの実力であんな悪口雑言が吐けるもんだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/729
730: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 04:20:03 ID:hq6HjQg1 数学童貞です 当たり玉とハズレ玉が50個ずつあります。AとBの箱に好きな分配で （Aに50個Bに50個でもAに99個 Bに1個でもよい）玉を入れます。 それを目隠しして（つまりAの箱なのかBの箱なのか分からないようにして）玉を１個引きます。当たり玉を高確率で引くにはどういう分配で入れるべきか。 答えとしてはAに当たり玉49個ハズレ玉50個入れて Bには当たり玉1個 入れるのが一番高確率と思いますが、その計算式ってどうやれば良いでしょうか？私には見当もつきません。どうか教えて下さいませ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/730
731: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/17(木) 07:18:03 ID:IICf1Ki8 >>730 M=50 # 当たりの総数 N=50 # 外れの総数 f=function(x,y,a=0.5){ # x:箱Aの当たりの数 y:箱Aの外れの数 a:箱Aが選ばれる確率=0.5 if(x+y==M+N) return(a*M/(M+N)) if(x+y==0) return((1-a)*M/(M+N)) else return(a*x/(x+y)+(1-a)*(M-x)/(M-x+N-y)) } として x=0,1,2,...,50 y=0,1,2,,...50 で最大となるx,yを求めれば(・∀・)ｲｲ!! x=1,y=0 x=49,y=50 のときに最大値74/99となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/731
732: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 11:07:48 ID:hq6HjQg1 ありがとうございます。感謝です！助かりました！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/732
733: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/17(木) 16:31:06 ID:+eK37moC >>728 補助数列使うなって言ってるだろうがw 低学歴は消えろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/733
734: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 17:46:04 ID:pZcIsESN >>720 |f(2)-f(13/9)| = 7/18 > 35/162 = (7/18) * |2 - 13/9| ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/734
735: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 18:34:06 ID:pZcIsESN >>720 f(x) := [x]/4 + x/4 + 5/6 |f(x) - f(13/9)| ≦ (13/16) * |x - 13/9| ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/735
736: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 18:49:28 ID:3stplHjS しつこいよ能無し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/736
737: １３２人目の素数さん [] 2022/02/17(木) 19:07:41 ID:pZcIsESN >>735 https://i.imgur.com/lItY7Me.jpg 計算してみました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/737
738: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/17(木) 19:37:51 ID:rLVC9kMM >>731 おまけ x:箱Aの当たりの数 y:箱Aの外れの数 z：当たり玉を引く確率 をグラフにすると https://i.imgur.com/Getw0Jg.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/738
739: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2022/02/18(金) 01:23:31 ID:XGpTB8By 前>>700 前々>>687 >>730 Aに当たり玉n個入れて、 Bに当たり玉(50-n)個入れると、 A,Bをそれぞれ1/2の確率で選ぶから、 (1/2)(n/50)+(1/2)｛(50-n)/50｝=n/100+(50-n)/100 =50/100 =1/2 ∴任意のnについて当たり玉をとる確率は1/2 同様にm個のはずれ玉で任意のmについてはずれ玉をとる確率は1/2 あってるようなあってないような。 でも直感的に当たり玉はずれ玉半々なら入れ方によらず当たり玉をとる確率は1/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/739
740: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/18(金) 06:25:40 ID:GQXoe3qG >>739 はずれ玉も振り分ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/740
741: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/18(金) 07:44:56 ID:GQXoe3qG 罵倒投稿が多い中、>732のようなレスは清々しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/741
742: １３２人目の素数さん [] 2022/02/18(金) 08:58:11 ID:c/l6uoSY >>720 >>735 グラフを描いてみました。 完璧ですね。 https://i.imgur.com/wAMlTmn.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/742
743: ◇りちゃぼう [] 2022/02/18(金) 09:17:01 ID:RsNJLYCT 理想的なコンパスと定規だけで 円柱を垂直に切るための線が引けるか？ どなたか分かる方おられませんでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/743
744: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/18(金) 10:39:27 ID:Lq3A548k >>743 (フリなのかな…) 円を２つ重ねてくるんすればいいよね？ 中心点と円周に接点作って。 で中心点同士を真っ直ぐ定規で通過する線を引いて２つのえんの円周率同士を通過する２点を通過する線を引いて 円周上の点とその円の中心点まで直線を引けば中心点同士を通過する線と円周上からその円の中心点に向かう線の角度は直角では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/744
745: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/18(金) 10:42:23 ID:Lq3A548k 円柱だった！w 円３つ描かなきゃだったw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/745
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