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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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977: １３２人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 18:52:19.80 ID:JGSXTOgB 「星の群論序説」って占星術入門っぽくてステキ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/977
978: １３２人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 19:31:36.44 ID:zMqKu8nw そもそも“教科書を読む”とは”適切な行間の巾”を感じとる作業なのだ どんな細かい行間も許さず“自明”という言葉を使わず何もかも書き込んでいけばそりゃ間違いもなくなる しかし無限の時間も忍耐力もない人間は多少の間違いが入り込む危険を冒してでも適切な“行間”を入れて議論をせざるを得ない 初心者のうちはなるべく詰めて細かく、しかし勘助が掴めてくるにつれ少しずつ“容易、自明”で済ましてしまう巾を広げていく しかし自明でもなんでもない事を“自明”で済ませる事はもちろん数学ではない、それが本当に“自明”と思えるくらいに、証明を求められれば一瞬で完成させられる力をつけていく作業 しかしどの程度のことは飛ばすべきなのか、詰めて議論すべきなのか、その“間合い”をプロの数学者の文章から読み取って自分の中に積み上げていく、それが教科書を読む意味の半分はあると言っていい このカスにはまぁ理解できんやろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/978
979: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/02(水) 19:47:52.01 ID:Aw80Y3WG >>977 星のうんこぅはお好きですか？ マドモアゼル愛←男性です。 興味がおありですか？ そんなロマンチックな貴方は ♓魚座かなにか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/979
980: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/02(水) 19:52:50.71 ID:Aw80Y3WG >>978 助けて！ｫ賢者様ﾝ! 14星座のホロスコープ、何年ググってもﾋｯﾄしません! ちょこっと作って広告料稼いでみてくれても…ばれへんか… 作ってくれよな〜頼むよ〜 そのくらいﾁｮﾛｨんでしたっけね、諸賢さん? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/980
981: １３２人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 20:50:19.45 ID:lS0QnqlF >>972 どういう状況を言わんとしているか分かれば 定義の条件がどれだけ少なくできるかとか 意味ないことも理解できると思うけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/981
982: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/02(水) 20:58:57.01 ID:J2hRnqsB >>975 (x-a)(x-b)(x-c)=0 x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 x^3+ax^2+bx+c=0 係数を比較して a=-a-b-c b=ab+bc+ca c=-abc よってb=-2a-c,b=ca/(1-a-c),b=-1/a この連立方程式が解けません よろしくお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/982
983: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/03(木) 02:17:44.23 ID:v0OoWvB6 3次方程式f(x)=0は相異なる3つの素数を解に持つ（素数は正とする）。 またxy平面において、3次関数のグラフy=f(x)は極大値と極小値をもち、いずれの極値についてもその絶対値は素数であるという。 このようなf(x)をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/983
984: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 09:12:37.67 ID:bpLNDaPQ 群の定義は μ:G×G→G ι:G→G ε:G→G という特殊な射 それと Δ:G→G×G（Δ(g)=(g,g)） 1:G→G（1(g)=g） という一般的な射 について μ(μ×1)=μ(1×μ) μ(ε×1)Δ=μ(1×ε)Δ=1 μ(ι×1)Δ=μ(1×ι)Δ=ε が成立することで 部分群は i:H⊂G によってμ,ι,εがHに制限できること というのがスマートよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/984
985: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:37:18.08 ID:bpLNDaPQ >>982 c=-abc c(1+ab)=0 c=0 a=-a-b b=ab b(1-a)=-2a(1-a)=0 (a,b,c)=(0,0,0)(1,-2,0) ab=-1 (a,b)=(1,-1)(-1,1) c=-2a-b=-1,1 (a,b,c)=(1,-1,-1)(-1,1,1) -1=-1+1-1 OK 1=-1+1-1 NG (a,b,c)=(0,0,0)(1,-2,0)(1,-1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/985
986: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:41:59.74 ID:bpLNDaPQ >>982 >(x-a)(x-b)(x-c)=0 これでいいのかな？ x=a,x=b,x=cを解に持つというのはこれらが解であることの意？ それとも解のすべてがちょうどx=a,x=b,x=cであるということ？ 後者の解釈で解いているけれど 前者の解釈なら a^3+a^3+ab+c=0 b^3+ab^2+b^2+c=0 c^3+ac^2+bc+c=0 から始めるべきでは無いだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/986
987: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:52:29.77 ID:bpLNDaPQ c^3+ac^2+bc+c=0 より c=0またはc^2+ac+b+1=0 c=0なら a(2a^2+b)=0 b^2(b+a+1)=0 a=0または2a^2+b=0 b=0またはb+a+1=0 (a,b,c)=(0,0,0)が1つ出てきて a≠0ならb=-2a^2≠0より -2a^2+a+1=0 -(2a+1)(a-1)=0 よってa=1 (a,b,c)=(1,-2,0)も出てきて c≠0なら 2a^3+ab+c=0 b^3+ab^2+b^2+c=0 c^2+ac+b+1=0 うーんもう少し変形できるけどこの先ドンドン面倒になりそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/987
988: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 15:44:26.56 ID:5ZtsJXBs >>830 G を群とする。 #G = p^n とする。 すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。 このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。 --------------------------------------------------------------------------------- p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。 n = 0, 1 のときには、明らかに、上の主張は成り立つ。 k ≧ 2 とする。 n = k - 1 のときには上の主張が成り立つと仮定する。 n = k の場合を考える。 Z(G) | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/988
989: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 15:55:53.73 ID:5ZtsJXBs >>830 G を群とする。 #G = p^n とする。 すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。 このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。 --------------------------------------------------------------------------------- p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。 n = 0, 1 のときには、明らかに、上の主張は成り立つ。 k ≧ 2 とする。 n = k - 1 のときには上の主張が成り立つと仮定する。 n = k の場合を考える。 #Z(G) | #G = p^k かつ 1 < #Z(G) だから、 #Z(G) = p^l, l ≧ 1 である。 Z(G) はアーベル群であり、 p | #Z(G) だから、アーベル群に対するコーシーの定理により、位数が p である元 a を Z(G) は含む。 i ∈ {1, …, k} とする。 φ : G → G/<a> を標準的な全射準同型とする。 #(G/<a>) = p^{k-1} だから、帰納法の仮定により、 G/<a> は位数が p^{i-1} であるような部分群 H' を持つ。 群の対応定理により、 H := f^{-1}(H') と置くと、 H は G の部分群であり、 H/Ker φ = H' が成り立つ。 Ker φ = <a> だから、 H/<a> = H' が成り立つ。 #(H/<a>) = #H / #<a> = #H' = p^{i-1} ∴ #H = #<a> * p^{i-1} = p^i 以上より、 G は位数が p^i であるような部分群を持つ。 G は単位群を部分群に持つから、 i = 0 のときにも、 G は位数が p^i であるような部分群を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/989
990: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 16:45:31.29 ID:bpLNDaPQ >>986 a≠b≠c≠aなら (x-a)(x-b)(x-c)となるから >>985の考察からこうなるのは(a,b,c)=(1,-2,0)のみ a=b=cなら 2a^3+a^2+a=0 a(2a^2+a+1)=0 より(a,b,c)=(0,0,0)のみ あとはa,b,cのうち2つが等しい場合 a=b≠c≠0なら 2a^3+a^2+c=0 c^2+ac+a+1=0 (2a^3+a^2)^2-a(2a^3+a^2)+a+1=0 よりa=1,-1 (a,b,c)=(1,1,-3)(-1,-1,1) (-3)^2-3+1+1=0 NG 1^2-1-1+1=0 OK b≠a=c≠0なら 2a^2+b+1=0 2a^3+ab+a=a(2a^2+b+1)=0 b=-(2a^2+1)≠a=c≠0 b^3+ab^2+b^2+a=0 b^2(b+a+1)+a=0 (2a^2+1)^2(-2a^2+a)+a=0 (2a^2+1)^2(-2a+1)+1=0 NG a≠b=c≠0なら b^2+ab+b+1=(b+a+1)b+1=0 b=1,-1 (a,b,c)=(-3,1,1)(1,-1,-1) 2(-3)^3-3+1=0 NG >>985より(1,-1,-1) OK 結局追加されるのは(a,b,c)=(-1,-1,1)の場合だけか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/990
991: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 23:32:10.11 ID:0AeLOwoJ 矢野健太郎先生の「社会科学者のための基礎数学」で自習していますが、以下の証明問題がわかりません。 定理6.2 ベクトルa1,…,anが1次独立で、a1,…,an,bが1次従属ならば、bはa1,…,anの1次結合で表され、その表し方は一意的である。 定理6.3 定理6.2でb≠0ならば、a1,…,anのうち適当な一つをbで置き換えたn個のベクトルの組も1次独立である。 【問題】定理6.2 6.3 を証明せよ。 【途中までの回答】 a1,…,an,b が一次従属であるから、 x1 a1 + … + xn an + xb = 0 が全てが0でない係数について成り立つ。 このとき、x=0とすると、 x1 a1 + … + xn an = 0 が全てが0でない係数について成り立つことになり、a1,…,anが1次独立であることに反する。 よって、x≠0であり、 b = (- 1/x) (x1 a1 + … + xn an) とかける。 # 定理6.2の前半までは証明できたと思うのですが、そこから先と6.3が分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/991
992: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 00:14:07.37 ID:oZAK2vMg f(x)=x^3+3x^2+2x+7を割り切る2次多項式で、係数（定数項も含める）がすべて正の実数であるものは存在するか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/992
993: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 00:56:30.17 ID:387xtaIa f(-3)=1よりx<-3に解x=αを持つ ∴残り２解の和は正 ∴f(x)/(x-α)の一次の係数は負 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/993
994: １３２人目の素数さん [] 2022/03/04(金) 11:46:19.07 ID:fL71QJSe 定理6.2の後半 b=x1 a1 + … + xn an = y1 a1 + … + yn an とbが2通りで表せたとする。 (x1-y1) a1 + … + (xn-yn) an = 0 a1,… ,anは一次独立ゆえx1-y1 = 0,… ,xn-yn = 0 よってx1 = y1,… ,xn = yn 定理6.3の証明 b≠0なのでb = (- 1/x) (x1 a1 + … + xn an) と表したとき、、 x1,… ,xnの少なくとも１つは0でない。それをxn≠0とする。 aiをbで置き換えてz1 a1 + … + zi b + … + zn an = 0 (*) 左辺にbを代入 (z1-zix1/x)a1 + … + (-zixi/x)ai + … + (zn-zixn/x)an = 0 a1,… ,ai,… ,anは一次独立ゆえzixi = 0 xi≠0より zi = 0 (*)よりz1 a1 + … + zn an = 0 aiを除いたn-1個のベクトルも一次独立ゆえ z1 = … = zn = 0 となり題意は成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/994
995: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 11:48:05.56 ID:fL71QJSe >>994 訂正：それをxn≠0とする。→ それをxi≠0とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/995
996: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 14:40:48.99 ID:cfsE/K61 任意の実数cに対して ∫[c,2c] f(x)dx = ∫[2c,4c] f(x)dx が成り立つとき、f(x)は周期関数でないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/996
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