[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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171: 2022/01/13(木)21:16 ID:/vFAT0EE(1) AAS
ア・ゲ・クローシュ著『代数学教程2』に、
「一般に、有限または無限でさえあってよいが素数の任意の集合をとり、既約形の分母がいまとった集合に属する素数だけで割り切れる有理数系を
考えれば、同じく環を得るであろう。」
と書いてあります。
1/7 + 6/7 = 1/1
です。 1 は素数では割り切れません。
省1
172: 2022/01/13(木)21:17 ID:MQ+A5bA3(2/2) AAS
>>152
疑問の意図が読み取れてないかもしれないけど例えば
an:1,1,0,0,0,...
bn:1,-1,0,0,0,...
なら
cn:1,0,-1,0,0,0,...
だからΣ|c_n| < Σ|c_{ij}|になるんでは
173: 2022/01/13(木)21:51 ID:xfxDZkHk(1) AAS
nは自然数で、n≧2とする。
(n^2+1)/(n+1)は整数になるか。
174: 2022/01/13(木)22:24 ID:HwykxZjc(1) AAS
(n^2+1)/(n+1) -(n-1) = 2/(n+1) ∈ (0,1)
ならない
175: 2022/01/14(金)07:43 ID:Qllp1zVe(1) AAS
a,bが互いに素な整数のとき、
ax+by=1
となる整数x,yを具体的にa,bで表すことは出来るのでしょうか。存在について証明する入試問題は見たことがあるのですな
176: 2022/01/14(金)08:24 ID:mDEIYTrg(1/2) AAS
あれ、これ前のスレでもあったような
オイラーのφ関数使って
x=a^(φ(b)-1),y= (a^φ(b)-1)/b
(後者はオイラーの定理から整数になる)
177: 2022/01/14(金)08:28 ID:mDEIYTrg(2/2) AAS
あ、y=(1-a^φ(b))/b か
178: 2022/01/14(金)08:52 ID:QvUMFaTj(1/10) AAS
ア・ゲ・クローシュ著『代数学教程2』に、
「加法の結合律から同様にして、正の整係数 n をもつ、元 a の倍元 n*a の概念に導かれる。」
と書いてあります。
n*a の定義に加法の結合律なんて必要でしょうか？
179: 2022/01/14(金)08:55 ID:lBwn0F0V(1) AAS
さすが本物のアスペは一味違う
180: 2022/01/14(金)09:24 ID:QvUMFaTj(2/10) AAS
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
181(1): 2022/01/14(金)10:07 ID:Rq92paNK(1) AAS
ab:=a+1
182: 2022/01/14(金)10:20 ID:QvUMFaTj(3/10) AAS
>>181
非可換環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
183: 2022/01/14(金)10:37 ID:TZWYXrxY(1) AAS
環なら可換だろうが非可換だろうが結合律が定義に入ってるだろうが
なんでそんな馬鹿なん？
184: 2022/01/14(金)10:40 ID:QvUMFaTj(4/10) AAS
分配多元環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
185: 2022/01/14(金)10:41 ID:QvUMFaTj(5/10) AAS
分配多元環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるようなものは存在しますか？
186: 2022/01/14(金)13:06 ID:QvUMFaTj(6/10) AAS
クローシュの本には、環の定義から結合律を除いた公理を満たす集合を非結合環と書いていますね。
187(1): 2022/01/14(金)14:02 ID:NfgnGL31(1) AAS
微分可能な増加関数f, gが
f(1)>g(1),
x≧1で f'(x)≧g'(x)
をみたすとき、x≧1で f(x)>g(x) といえますか。
188: 2022/01/14(金)14:10 ID:7HJL6U6A(1/4) AAS
言える
189: 2022/01/14(金)16:22 ID:7HJL6U6A(2/4) AAS
f(x)=f(1)+∫(1->x)f'(t)dtの形で比較
190: 2022/01/14(金)22:11 ID:QvUMFaTj(7/10) AAS
松坂和夫著『代数系入門』の第3章「環と多項式」に加法群の自己準同型全体の集合が環になるということを例でチェックしています。
加法群 A から A への単なる写像の集合も環になりますが、なぜその部分環である自己準同型環をわざわざ例で扱っているのでしょうか？
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