[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part411 (1002ﾚｽ)
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916: 2021/04/28(水)01:15 ID:B9p/ERZg(1/6) AAS
>>910
一辺が 2n+1 の正方形
　-(n+1/2) ≦ x ≦ n+1/2,
　-(n+1/2) ≦ y ≦ n+1/2,
から 単位正方形
　|x|<1/2, |y|<1/2,
を除く。

第一象限 (1/2≦x≦n+1/2, -1/2≦y≦n+1/2) を
　-1/2 ≦ y ≦ [x+1/2] - 1/2,
　[x+1/2] - 1/2 ≦ y ≦ n + 1/2,
省2

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917: 2021/04/28(水)01:28 ID:B9p/ERZg(2/6) AAS
>>911
nについての帰納法で
k=0, k=n+1 のときは明らかなので 2≦k≦n とする。
{n+1}Ｃk = (n+1)!/{(n+1-k)! k!}
　　= n!{(n+1-k)+k}/{(n+1-k)! k!}
　　= n!/{(n-k)! k!} + n!/{(n+1-k)! (k-1)!}
　　= nＣk + nＣ{k-1},
パスカルの三角形とか云うらしい。

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919(3): 2021/04/28(水)02:00 ID:B9p/ERZg(3/6) AAS
>>911
〔補題〕
　連続するk個の整数の積は k! の倍数である。
(略証)
kについての帰納法で
　k=1 のときは明らか。
ある k-1 について成り立つと仮定し、kについて成り立つことを示す。
　「m(m+1)……(m+k-1) は k! の倍数」を mについての帰納法で示す。
　m=1 のときは明らか。
　(m+1)(m+2)……(m+k) - m(m+1)……(m+k-1) = {(m+1)…(m+k-1)}k,
省4

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934(1): 919 2021/04/28(水)18:51 ID:B9p/ERZg(4/6) AAS
>>930-931
　ぢゃあ どうすればいいのかな？

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935: 2021/04/28(水)19:04 ID:B9p/ERZg(5/6) AAS
>>929
　任意の矩形数の4倍 (4n^2) は 隣合う奇数 2n^2 -1, 2n^2 +1 の和だが…

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936: 2021/04/28(水)19:08 ID:B9p/ERZg(6/6) AAS
AA省

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