[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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333(4): 2021/02/10(水)11:59 ID:LvKKexdx(4/4) AAS
>>331
＞代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
追加参考
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
J-STAGEトップ/数学/50巻(1998)2号/書誌
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想の解決
中村博昭,玉川安騎男,望月新一氏の研究に寄せて
伊原康隆
＜PDF＞
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省15
366(2): 2021/02/11(木)17:29 ID:xRkvTpwx(15/21) AAS
AA省
388(2): 2021/02/12(金)08:00 ID:ON+uWjNc(1/2) AAS
>>371
>数体Fの上に一点抜き楕円曲線X（＝双曲的な曲線）が与えてあるとする。
>すると、エタール基本群をとることによって自然な完全列ができる：
> 1→ΔX→ΠXp→Gp→1
なるほど
IUTでは、一点抜き楕円曲線X（＝双曲的な曲線）とか、”ｎ一点抜き”などが基本なのか！
>>375-376
>エタール基本群 Etale fundamental group
>More generally, for any geometrically connected variety X over a field k (i.e., X is such that Xsep := X ×k ksep is connected) there is an exact sequence of profinite groups
> 1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1.
省15
393(8): 2021/02/13(土)00:04 ID:wXktx3pj(1/18) AAS
>>388 補足
>2 - 2g - n < 0
>これ、>>333 伊原先生の
>「ここにXが双曲型とは,その種数をg,穴の個数をnとす
>るとき2gー2+n>0が満されることです.」
>と同じだね
下記の作間 誠 (広島大学)氏「2.3. 双曲曲面とタイヒミュラー空間」に説明があるね
オイラー標数が&χ(Σg,n) = 2 - 2g - n < 0 ってことね
なるほど、ここにタイヒミュラー空間が出てくるのか！
（参考）
省29
429(1): 2021/02/13(土)23:14 ID:wXktx3pj(17/18) AAS
エタール基本群つながり、再録
(>>323 再録)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hokudai.ac.jp
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
京都大学大学院 数学・数理解析専攻 数理解析系 更科明
概要
1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味
で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏
の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲
線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元できる事を紹介する。
省20
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