[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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14(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/01/12(火)22:04 ID:n5MgUW2B(13/15) AAS
(>>8より)
小山先生、分り易いわ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
(抜粋)
「和」が「積」を制限している?
では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。実はABC予想は下のような別の書き方もできる。このことから読み解いていくことにしよう。
このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
整数には「足し算的な性質」と「掛け算的な性質」がある。「aとbの和がcである」は足し算的な性質であり，「aとbは小さな素因数しかもたない」は掛け算的な性質である。ABC予想は「掛け算的な性質が，足し算的な操作によって引きつがれることはまれである」ということを意味している。aとbの足し算の結果であるcという整数は，aとbがもつ掛け算的な性質をもはやもたないという意味で，掛け算的な面において制約が生じているということになる。
足し算的な性質と掛け算的な性質とは，一見，無関係に思える。つまり，足し算的な操作を行った結果，掛け算的な性質が依然として残っている
省4
15(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/01/12(火)22:10 ID:n5MgUW2B(14/15) AAS
>>14
＞このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
ワイルズ先生のフェルマー予想の解決は、正直なところ話が高度すぎて、「谷山−志村の反例になるから」と言われても、「ああ、そうですか」というしかないけれど
ABC予想を用いて説明されると、「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」のだと
そして、ｎ＝３以上になると（いまの南出論文では、ｎはかなり大きな数である必要があるのだが）、そのような数の組 a^n+b^n=c^n は実現できないということが、言える
この説明は分かりやすい！！（＾＾
22(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/01/13(水)20:39 ID:E3DafHbD(2/4) AAS
>>17
>（強い）ABC予想だと
>フェルマー a^n+b^n=c^n で、n>=6のときに証明ができるらしいが（>>16&>>14 外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp 数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美）
>しかし、南出論文では、「> 1.615 * 10^14 」（下記）なので、まだまだIUT理論に改良の余地がありそうだね
プロ的には、IUT成立は当然で、もう次のステップ（Next Step）に入っていると思う
方向は、３つくらいだろうか？
１．ABC不等式の改善・改良：
上記の南出論文「> 1.615 * 10^14 」の更なる改良が求められる
（強い）ABC予想 「n>=6」にどこまで近づけるか？
そもそも、元祖IUT IVでは明示公式は導けなかったのだ
省10
37(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/01/16(土)10:27 ID:CjAaI3od(5/8) AAS
>>14
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
>数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
>(抜粋)
>「和」が「積」を制限している?
>では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。実はABC予想は下のような別の書き方もできる。このことから読み解いていくことにしよう。
>このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
>
>「望月教授も，ワイルズがフェルマーの最終定理を証明したときと同様に，『楕円曲線』を使いました。その上で独自のIUT理論を構築することで，ABC予想を証明したのです」と小山教授は説明する。
>楕円曲線や保型形式は，「数論幾何学」とよばれる分野に属するものだ。数論幾何学は，整数に関する問題を，幾何学的な手法を使って解決しようというものである。
省13
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