[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
336(1): 2021/02/11(木)09:17 ID:xRkvTpwx(1/21) AAS
>>331
>-外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
>代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
>中村博昭, 玉川安騎男, 望月
これ、下記数学誌の50巻(1998)2号の論説記事ですね
同じ内容だが、PDFからコピペするとき、下記の方が文字化け少ない
また、行間や文字間隔も、下記の方が読みやすいね
むずいが、IUTのバックグラウンドがよく分かるね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省14
337(1): 2021/02/11(木)10:33 ID:xRkvTpwx(2/21) AAS
天才だが超優等生のショルツェ氏
(>>328>>326)
望月氏
「「同義反復的な解決」
いったん借りた財産を用いて
商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して
借りた財産を利子つきで返済する仕組み」
ショルツェ氏
「ぼく、優等生なので、借金の経験ありませ〜ん。分かりませ〜ん」
(>>326)
省14
340(2): 2021/02/11(木)10:54 ID:xRkvTpwx(3/21) AAS
>>330
「一点抜き楕円曲線」について下記が参考になる
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 過去と現在
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在） （フォント埋め込み版）
(抜粋)
Page 1
初期の歩み学位を取得した 1992年夏から 2000年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つに分類することができます
新たな枠組への道Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。このような障害を克服するためには、
省6
341(1): 2021/02/11(木)10:54 ID:xRkvTpwx(4/21) AAS
>>340
つづき
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。(例えば、グラフの場合、グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。)従って、IU 幾何の(すべてではないが)重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
(=基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何)である。
この6年間(= 2000年夏~2006年夏)の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の「長方形」(=等角構造に対応)や「平行四辺形」(=疑等角構造に対応)によるものである。
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元する理論を展開する。この理論を、有限体やp進体上の絶対遠アーベル幾何に応用することによって、様々な未解決予想を解く。
省3
342(1): 2021/02/11(木)10:55 ID:xRkvTpwx(5/21) AAS
>>341
つづき
2008年4月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたものである:
? The geometry of Frobenioids I, II
? The etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
? Topics in absolute anabelian geometry III
因みに、2000年夏まで研究していたスキーム論的な Hodge-Arakelov 理論がガウス積分pero da = vaの「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしは IU 版」
と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、(IU 版では)ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。・Inter-universal Teichmuller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects(2009年に完成(?)予定)
p進 Teichmuller 理論における曲線や Frobenius の、「mod”」までの標準持ち上げに対応する IU 版を構成する。
? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)
省3
343: 2021/02/11(木)10:56 ID:xRkvTpwx(6/21) AAS
>>342
>? Inter-universal Teichmuller theory II: limits and bounds (2010 年成(?)予定)
結局、IUTはI〜IVに増えて、2012年までかかったのです
345(2): 2021/02/11(木)11:16 ID:xRkvTpwx(7/21) AAS
>>340
「一点抜き楕円曲線」の意味
下記の中村博昭氏2018 ”2. 伊原ベータ関数とその楕円類似 2.3. 楕円曲線版”の解説が詳しいね
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収
1.2. 道草 (復元の話）.
このときの主な内容は Grothendieck の
省26
346(2): 2021/02/11(木)11:17 ID:xRkvTpwx(8/21) AAS
>>345
つづき
2. 伊原ベータ関数とその楕円類似
2.3. 楕円曲線版. 筆者が 2 回目に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，2002 年に
室蘭工科大学にて開催された第 47 回代数学シンポジウムのときであり，「楕円曲線に付随
して生じる Magnus 表現と Eisenstein 級数について」というタイトルで発表した．この
ときの報告集も電子公開に至っておらないので閲覧しにくいかもしれないが，同時期に数
理研講究録 1281 (2002), 176?183 に書いた姉妹記事「楕円曲線に附随する外モノドロミー
表現とある種の Eisenstein 測度関数について」との合併英訳拡張版を 2 年前にまとめて
[31] として筆者のホームページにおいてある．楕円曲線ひく１点の基本群は，射影直線ひ
省19
348(4): 2021/02/11(木)12:09 ID:xRkvTpwx(9/21) AAS
>>339
>>（つーか、こっちが大事で、証明は極論すれば無くてもいいくらい）
>それは極論ではなく暴論
>
>証明がなくてもいい、という人は、数学諦めたほうがいいよ
ガウスのようにはじめよ
ガウスでないことに気づく
だが、それでもいい
ガウスのように始めよ ｂｙ ヴェイユ（下記)
「ガウスのように」というのは、「数学のカンバスに描こうとする絵の姿が心に描かれてからはじめよ」かも ｂｙ 高瀬（下記）
省13
354(1): 2021/02/11(木)15:56 ID:xRkvTpwx(10/21) AAS
>>349
＞ヴェイユが佐藤幹夫ゼミに滅茶苦茶言って反発を受けたみたいなのをこの板で見た気がするんだけど、覚えてる人いる？
1．ヴェイユと佐藤幹夫先生とは、年代が20歳くらい違うから、接点があまりないかも
2．下記”『Weil予想とRamanujan予想』「数学の歩み」1963年”とかあるね。Ramanujan予想とかゼータに興味があったみたい。そんな記事を読んだ記憶あり
3．佐藤先生はプリンストンに留学したが、そこで何か接点があったかも
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アンドレ・ヴェイユ（Andre Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。
主著は『代数幾何学の基礎』、『アーベル多様体と代数曲線』、『代数曲線とそれに関する多様体』。この他に、自伝や数学史の著作もある。
ヴェイユと日本人数学者
省4
355: 2021/02/11(木)15:56 ID:xRkvTpwx(11/21) AAS
>>354
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
佐藤 幹夫（さとう みきお、男性、1928年4月18日 - ）は、日本の数学者で佐藤超函数、概均質ベクトル空間、D加群の創始者。大阪大学教授を経て京都大学数理解析研究所名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。1992年退官。東京都出身。
受賞・講演歴
1963年 - 東京大学理学博士：「Theory of hyperfunctions（超函数の理論）」
1969年 - 朝日賞
1970年 - ICM 招待講演（ニース）
1976年 - 日本学士院日本学士院賞：超函数の理論とその応用
1983年 - ICM 全体講演（ワルシャワ）
省8
357(1): 2021/02/11(木)16:13 ID:xRkvTpwx(12/21) AAS
>>351
>>ガウスは、証明を書く人であって、証明を読む人じゃない。
>
>あなたが証明が書けないどころか読めないからといって
落ちこぼれが必死だな
人をディスっても、自分の数学落ちこぼれは、救えない（一言でいえば「どうしようもない」ってこと）
証明は重要だが、
学部初年→学部4年→修士→DR→プロ研究者
とレベルが上がるにつれて証明よりも、非自明なアイデアが重視されるようになる
∵細かい証明のテクニック部分は、ある種パターン化されている部分も多い。なので、”非自明なアイデア”が分かれば、残りは自力で補える部分が増える。レベルが高いほどそうなる
省4
359(1): 2021/02/11(木)16:26 ID:xRkvTpwx(13/21) AAS
>>358
落ちこぼれが言っても
説得力ないなｗ
362(1): 2021/02/11(木)16:34 ID:xRkvTpwx(14/21) AAS
>>350
＞ガウスは代数学の基本定理を４度も証明してるけどね
1．ガウスの時代は、複素数や複素関数論、位相空間論などが、未整備だった
2．ガウスは、独自にそれを探求したんじゃないかな？ 「代数学の基本定理」の証明を手がかりに。証明が大事だからやったわけじゃないだろうさ
3．平方剰余の相互法則も、7 通りの証明を考えたという。同じように、相互法則の背後に広がる数学を探究したと思うよ。証明が大事だからやったわけじゃないだろうさ
4．ま、落ちこぼれにはわからんだろうが
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
平方剰余の相互法則
―ガウスによる第III証明―
省8
366(2): 2021/02/11(木)17:29 ID:xRkvTpwx(15/21) AAS
AA省
369(2): 2021/02/11(木)18:22 ID:xRkvTpwx(16/21) AAS
>>366
望月氏「一点抜き楕円曲線付き数体 2008年
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS 談話会/Colloquium
数論的Teichm\"uller理論 Date2008年5月28日（水） 16:30〜17:30 （16:00-16:30 205談話室でtea)
Place京都大学大学院理学研究科数学教室127大会議室(理3号館)
Speaker望月 新一 (Shinichi Mochizuki)氏 （京大・数理研）
Abstract正標数（標数$p$）の代数曲線の関数体と数体の類似性は数論幾何に おいて非常に古典的なテーマである。この二種類の体の数論について これまで類体論等、様々な側面の類似性が研究されてきたが、標数$p$ の双曲的代数曲線の$p$進Teichm\"uller理論における「標準的持ち上げ」 やその上の「標準的Frobenius持ち上げ」に対応する数体の理論は 今まで研究されてこなかった。
複素数体上の古典的なTeichm\"uller理論 と、講演者が十数年前に確立した$p$進Teichm\"uller理論の類似性について 復習した後、2000年以降の講演者の研究において中心的なテーマの一つと なった「一点抜き楕円曲線付き数体」に対する新型の「数論的Teichm\"uller 理論」について紹介する。
この数体に対するTeichm\"uller理論では、絶対遠 アーベル幾何的な定理は中心的な役割を果たし、また楕円曲線の Hodge-Arakelov理論にヒントを得た構成法が「標準的持ち上げ」の構成の鍵と なる。
371(3): 2021/02/11(木)19:28 ID:xRkvTpwx(17/21) AAS
>>369
追加
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）.
月 火 水 木 金
概要 レポート問題 アブストラクト
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
談話会
P10
省3
372: 2021/02/11(木)19:29 ID:xRkvTpwx(18/21) AAS
>>370
アホを相手しても仕方ないからねｗｗｗ
375(3): 2021/02/11(木)21:32 ID:xRkvTpwx(19/21) AAS
>>371
>すると、エタール基本群をとることによって自然な完全列ができる：
> 1→ΔX→ΠXp→Gp→1
エタール基本群 Etale fundamental group
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Etale fundamental group
The etale or algebraic fundamental group is an analogue in algebraic geometry, for schemes, of the usual fundamental group of topological spaces.
Contents
1 Topological analogue/informal discussion
省14
376(1): 2021/02/11(木)21:33 ID:xRkvTpwx(20/21) AAS
>>375
つづき
Examples and theorems
The most basic example of a fundamental group is π1(Spec k), the fundamental group of a field k. Essentially by definition, the fundamental group of k can be shown to be isomorphic to the absolute Galois group Gal (ksep / k). More precisely, the choice of a geometric point of Spec (k) is equivalent to giving a separably closed extension field K, and the fundamental group with respect to that base point identifies with the Galois group Gal (K / k). This interpretation of the Galois group is known as Grothendieck's Galois theory.
More generally, for any geometrically connected variety X over a field k (i.e., X is such that Xsep := X ×k ksep is connected) there is an exact sequence of profinite groups
1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1.
The pro-etale fundamental group
Bhatt & Scholze (2015, §7) have introduced a variant of the etale fundamental group called the pro-etale fundamental group. It is constructed by considering, instead of finite etale covers, maps which are both etale and satisfy the valuative criterion of properness. For geometrically unibranch schemes (e.g., normal schemes), the two approaches agree, but in general the pro-etale fundamental group is a finer invariant: its profinite completion is the etale fundamental group.
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.235s*