Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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427: 2021/02/13(土)21:42 ID:wXktx3pj(15/18) AA×
>>426

427:  [] 2021/02/13(土) 21:42:15 ID:wXktx3pj

>>426
つづき

Affine schemes over a field of characteristic p
It turns out that every affine scheme  X⊂ {A} _{k}^{n} is a  K(π ,1)-space, in the sense that the etale homotopy type of X is entirely determined by its etale homotopy group.[5]
Note π =π_{1}^et(X, ￣x) where ￣x is a geometric point.

標数pの体上のアフィンスキーム
Xのetaleホモトピー型がそのetaleホモトピー群によって完全に決定されるという意味で、すべてのアフィンスキームX⊂{A} _ {k} ^ {n}はK（π、1）空間であることがわかります。 [5]
π=π_{1} ^ et（X、￣x）に注意してください。ここで、￣xは幾何学的な点です。

Further topics
From a category-theoretic point of view, the fundamental group is a functor
{Pointed algebraic varieties} → {Profinite groups}.
The inverse Galois problem asks what groups can arise as fundamental groups (or Galois groups of field extensions). Anabelian geometry, for example Grothendieck's section conjecture, seeks to identify classes of varieties which are determined by their fundamental groups.[6]
Friedlander (1982) studies higher etale homotopy groups by means of the etale homotopy type of a scheme.

その他のトピック
圏論の観点から、基本群は関手です
{尖った代数多様体}→{射有限群}。
逆ガロア問題は、どの群が基本群（または体拡大のガロア群）として発生する可能性があるかを尋ねます。 遠アーベル幾何学、例えばグロタンディークのセクション推測は、それらの基本群によって決定される品種のクラスを特定しようとしています。[6]
フリードランダー（1982）は、エタールホモトピー型のスキームを用いて、より高いエタールホモトピー群を研究しています。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/427

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