[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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401(3): 2021/02/13(土)10:23 ID:wXktx3pj(5/18) AAS
>>395
>定理2.1 (フェンチェル・ニールセン座標)
これ、タイヒミュラーでは重要みたい（下記など）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
河澄響矢 東大
20 年度前期「幾何学 IV/幾何 III/幾何学特論」（青山学院大学理工学部）関係ファイル
”東京大学理学部の学部生の教育に有益である（と信ずる）”
講義概要:
非ユークリッド幾何学の代表的なモデルである２次元双曲幾何学とその発展を解説する。 講義では、まず、双曲平面を導入し、フックス群とリーマン面の関係を学習する。 その後、フックス群をすべて無駄なく集めた空間であるタイヒミュラー空間を定義する。 この講義での中心はタイヒミュラー空間の接空間である。 とくに接空間にヴェイユ-ピーターソン-ケーラー形式を導入し、 その位相的な抽出物であるゴールドマン括弧積を議論する。
達成目標:
２次元という親しみやすい対象の上での具体的な考察を通して、幾何学のさまざまな対象に慣れ親しむことを目標とする
＜授業手書きノート pdf:＞
第1回: 一次分数変換の復習。
第2回: 測地線とメビウス変換。
第3回: 双曲距離と面積。
第4回: リーマン面。
第5回: 閉リーマン面のフックス群。
第6回: リーマン・モジュライ空間。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
第7回: タイヒミュラー空間とフリッケ座標。
第8回: パンツ分解と双曲パンツ。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
第9回: フェンチェル-ニールセン座標（その１）。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
第10回: フェンチェル-ニールセン座標（その２）。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
第11回: フックス群の無限小変形。
第12回: タイヒミュラー空間の接空間。
第13回: ヴェイユ-ピーターソン-計量。
第14回: ヴェイユ-ピーターソン-ケーラー形式。
Goldman bracket について何も解説できませんでしたが、
まずは Goldman の原論文
W. M. Goldman
Invariant functions on Lie groups and Hamiltonian flows
of surface group representations,
Invent. math., 85 (1986) 263--302,
をご覧ください。
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