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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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585: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 06:35:40 ID:obHxrjZn また、パンツの縫い合わせでできたグラフにサイクルがない場合 縫い合わせれてない縁の数ｎとパンツの数ｍは以下の関係にある ｎ＝ｍ＋２ そしてサイクルの数をｇとすれば それは上記のグラフで２ｇ箇所の縁を縫い合わせて できるものだから以下の関係が成り立つ ｎ＝ｍ＋２−２ｇ つまり、サイクルがｇで縫い合わされない縁（接続する棒が１本の黒丸）がｎ個 のグラフにおけるパンツ（白丸）の数は ｍ＝２ｇ−２＋ｎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/585
586: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 06:40:10 ID:obHxrjZn 縫い合わせの箇所は （３（２ｇ−２＋ｎ）−ｎ）／２ ＝（（６ｇ−６＋３ｎ）−ｎ）／２ ＝（６ｇ−６＋２ｎ）／２ ＝３ｇ−３＋ｎ なんだよ、全部算数じゃん！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/586
587: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 06:44:00 ID:obHxrjZn つまり、集合A君が「わかった！」とドヤ顔する 曲面の種数ｇと穴ｎと”パンツ”ｍの数の関係は グラフのサイクルｇと末端の黒丸ｎと白丸ｍの関係に 置き換えられるから 数論幾何でも複素解析でもなく 初等的なグラフ理論の問題になる！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/587
588: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 06:48:20 ID:obHxrjZn ついでにいうと、これって 「炭化水素のサイクルと炭素、水素の数の関係」 と類似 但し、炭素は腕が４本あるから結果の式は異なるが 炭素を窒素（腕が３本）に置き換えて 「窒化水素」で考えると結果が同じになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/588
589: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 06:50:27 ID:obHxrjZn いやー、これゼッタイ「中学」入試で出してほしいわｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/589
590: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 09:21:40 ID:DfIeXayb そのネタ タネ本は何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/590
591: １３２人目の素数さん [] 2021/02/16(火) 23:04:07 ID:9NoLb5+z 突然ですが ＜絶対ガロア群とガロア表現＞ 「あー、たったそれだけのことだったのか。これでだいぶ難しい文章の意味がとれそうでほっとしました。」 あと、落合 理先生 （参考） https://tsujimotter-sub.はてなブログ/entry/2015/08/20/164206 tsujimotterの下書きノート 2015-08-20 絶対ガロア群とガロア表現 数学 備忘録 難しい文章を読んでいるとたまに見るんですが、何やらけったいな名前だと思っていたのです。 が、実際のところはたいした話ではなかった。 方程式論とかで使う K 上のガロア拡大としては、K 上の最小多項式の根である代数的な元 α を考えて α を K に添加した拡大体 K′=K(α) を考えますよね。すると、これは有限次拡大なので、ガロア群 Gal(K′/K) も有限群となります。 で、ここからが絶対ガロア群の話ですが。K′ にさらに代数的な元を加えて新たに K′′ を作る。これをずっと繰り返していくと、いつかはどんな代数的な元を加えても拡大されなくなる。これが代数的閉包というやつで、K￣￣￣￣￣ と表します。 もちろん、この代数的閉包に対してもガロア群は考えられるはずで、これを Gal(K￣￣￣￣￣/K) としましょう。これが K の絶対ガロア群です。ね、ぜんぜんたいしたこと無いでしょう。 これが面白いのは、先ほどの K′ を含む K 上のすべての代数的な拡大体が、この K￣￣￣￣￣ に含まれるのです。したがってガロア理論より、Gal(K′/K) は絶対ガロア群 Gal(K￣￣￣￣￣/K) の正規部分群 H の剰余群と同型になりますね。 さらにいうと、絶対ガロア群 Gal(K￣￣￣￣￣/K) は GL(n,V) のような線形群に埋め込むことが出来るそうなのです。したがって、K 上の拡大に対するガロア群は、すべて単純な行列の言葉でかけるということ。何やら便利そうな話ですね。こういうように、ガロア群を GL(n,V) のようなわかりやすい群に埋め込むことを「ガロア表現」というようです。 あー、たったそれだけのことだったのか。これでだいぶ難しい文章の意味がとれそうでほっとしました。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/591
592: １３２人目の素数さん [] 2021/02/16(火) 23:05:59 ID:9NoLb5+z >>591 つづき （参考） http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ 落合 理 の ホームページ Contentshttp://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009.html 第１７回（２００９年度）整数論サマースクール 「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」 開催趣旨 Serreの研究やGrothendieckのl-進エタールコホモロジー によって幾何的な対象からガロア表現が機械的に構成され, 数論幾何学の大事な対象として研究されるようになった. さらに,Wilesの志村-谷山予想の証明でガロア表現の変形が脚光を浴びて以来, l-進ガロア表現やその変形は重要度を増してきている. より発展的な内容として, WilesのFermat予想から最近のセール予想の解決等の 話題にも軽くふれたのち, 特にガロア表現の変形が秘める現在の発展的な 話題の流れを見極め, Eigencurveの話を含めたガロア表現 の変形空間における面白い研究の方向性や未解決の問題などに 光をあてたい. より発展的な内容として, WilesのFermat予想から最近のセール予想の解決等の 話題にも軽くふれたのち, 特にガロア表現の変形が秘める現在の発展的な 話題の流れを見極め, Eigencurveの話を含めたガロア表現 の変形空間における面白い研究の方向性や未解決の問題などに 光をあてたい. http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html 報告集の原稿ページ 各テーマごとの原稿 1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理) http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内? 大阪大学 落合理 目次 1. 副有限群 (profinite group) とガロア理論 2 1.1. 副有限群の定義と特徴づけ 2 1.2. Krull 位相とガロア理論 3 2. 有限体のガロア群の構造について 4 3. 局所体のガロア群の構造について 5 4. 代数体のガロア群と分解群について 10 References 1これらは肥田理論やガロア表現の変形などで現れる. 最後になるが, 講演の準備の段階で局所体の絶対ガロア群の表示に関しての仕事の存 在を指摘してくださった津田塾大学の松野一夫氏, 原稿に目を通して意見をくださっ た上智大学の角皆宏氏に感謝したい. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/592
593: １３２人目の素数さん [] 2021/02/16(火) 23:41:23 ID:9NoLb5+z >>592 > 1. 副有限群 (profinite group) とガロア理論 2 足立 恒雄先生の下記「第７章 無限次ガロア拡大の理論」類似 でも、足立 恒雄先生の本では、”絶対ガロア群”とは書いていなかった気がする （いま、確認した。”絶対ガロア群”とは書いていない） https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2113.html ガロア理論へのより完全な入門書 ガロア理論講義 増補版 足立 恒雄 著 発刊年月 2003.04 目次 第７章 無限次ガロア拡大の理論 １ 位相空間 ２ 位相群 ３ プロ有限群 ４ 無限次ガロア拡大 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 01:49:00 ID:d/bjP7Qg 選択公理なくそうという世界的な流れの中で、普通に選択公理使ってる望月ってアホ以外のなんなん？ なんで、モジュールの一番外側勝手に定めちゃってんの馬鹿じゃないの？ ってショルツ筆頭にいってるのなんで話きかんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/594
595: １３２人目の素数さん [] 2021/02/17(水) 07:10:51.12 ID:9fTMgvJq >>594 >選択公理なくそうという世界的な流れの中で、普通に選択公理使ってる望月ってアホ以外のなんなん？ >ショルツ筆頭にいってるのなんで話きかんの？ ショルツ氏のSS文書の中には、「選択公理なくそう」なんて書かれてないぜ あと、「選択公理なくそう」だけじゃ、数学の話にならんぜ 「選択公理以外のどんな公理を使うのか」を言わないと、数学にならんぜ >なんで、モジュールの一番外側勝手に定めちゃってんの馬鹿じゃないの？ はいはい あんたは賢い賢い それ論文に書いて、発表しなよ こんなところに書かないでさｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/595
596: １３２人目の素数さん [] 2021/02/17(水) 07:15:06.43 ID:9fTMgvJq >>595 ご参考 選択公理 「代わりとなる公理」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 目次 1 定義 2 選択公理と等価な命題 3 応用 4 歴史 5 バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理 6 代わりとなる公理 7 選択公理の変種 7.1 可算選択公理 7.2 有限集合の族に対する選択公理 代わりとなる公理 選択公理とは矛盾するが、ZFCから選択公理を除いたZFとは矛盾しないような命題は数多く発見されている。たとえばロバート・ソロヴェイ（英語版）は強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した。 1964年にヤン・ミシェルスキ（英語版）が導入した決定性公理もその一つである。これはその後、整合性証明のために頻繁に用いられている。ZFに決定性公理を付け加えた公理系の整合性と、ZFに選択公理と巨大基数の一種であるウッディン基数（英語版）の存在を公理として付け加えた公理系の整合性が同値となるというウッディンの定理は、互いに矛盾する公理を関係づける非常に重要なものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/596
597: １３２人目の素数さん [] 2021/02/17(水) 07:22:43.00 ID:9fTMgvJq >>596 むしろ、トポスじゃね？ 「選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような数学的直観主義的モデルも自然に現れる。」 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) トポス (数学) トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。 目次 1 定義 2 グロタンディーク・トポス 2.1 古典的な層の理論との対応 3 分類トポス 4 数理論理学との関わり 5 歴史 数理論理学との関わり 適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような数学的直観主義的モデルも自然に現れる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/597
598: １３２人目の素数さん [] 2021/02/17(水) 07:31:32.52 ID:mkFOjzrY >>591 集合Aも辻なんちゃらも 身の丈に合わない数学の学習なんて やめればいいのに なにがしたいんだか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/598
599: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:32:45.95 ID:mkFOjzrY 集合Aは「ぱんつのさんすう」で喜んでなさいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/599
600: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:35:01.95 ID:mkFOjzrY >>596 ∈の意味も分からん人に、選択公理からの ツォルンの補題や整列定理の証明が 理解できるとは到底思えん お経を唱えて「ボクちゃん、悟った！」と陶酔するのは馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:38:50.55 ID:mkFOjzrY >>597 直観主義論理のハイティング代数が位相構造と同じってことも 知らんような素人がトポスとかいくらいっても空しいだけ 集合Aにとっての「トポス」はもうなくなったよｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:39:39.41 ID:mkFOjzrY パンツのさんすうの問題を解くのに 具体的なパンツの形を考える必要はないんだな パンツを以下のパーツからなるグラフに置き換えてよい 〇 白丸 ● 黒丸 ー 棒 「白丸から３本の棒がでて黒丸につながる」 これでパンツ完成ｗ パンツの縫い合わせは 「黒丸同士を合わせて１つにする」 （つまり黒丸から２つの棒がでるようにする） これだけｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:41:46.15 ID:mkFOjzrY パンツ（白丸）がｍ着あれば、 パンツの縁（黒丸）は３ｍ箇所ある 穴がｎ箇所ということは、縁は（３ｍ−ｎ）／２箇所となる つまり縁が０になるなら、縫い合わせは（３／２）ｍ箇所 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 07:42:39.18 ID:mkFOjzrY また、パンツの縫い合わせでできたグラフにサイクルがない場合 縫い合わせれてない縁の数ｎとパンツの数ｍは以下の関係にある ｎ＝ｍ＋２ そしてサイクルの数をｇとすれば それは上記のグラフで２ｇ箇所の縁を縫い合わせて できるものだから以下の関係が成り立つ ｎ＝ｍ＋２−２ｇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/604
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