[過去ログ] Inter-universal geometry と ABC予想 39 (1002レス)
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651: 2019/06/24(月)17:06 ID:ltg2jeyp(1/4) AAS
例の(自己同型の方の)論文に関してですが、仰りたいことは大体わかった(納得した)と思います
ある意味で、ガロア圏の絶対ガロア群(位相群)の同型から遠アーベル射によって引き起こされた
何らかのスキームないしはスキーム論的な圏への関手がやはり単なる同型射だと見ればわかりやすいでしょうね
それで既に明白なのは、写像論的もああいう議論は成り立たない
他方で、コア性について議論する際に、宇宙際の空間から一般化された余極限のようなものを考えたら
成り立ちそうな気もするんだけども、これを更に極限図式として考えるとやはり同型射にしかなっていない
圏論的にはこれは到底成り立たないものだ
652(1): 2019/06/24(月)17:13 ID:ltg2jeyp(2/4) AAS
IUTの評価が難しいのは、スキーム論の遠アーベル幾何学的な文脈による一般化ないしは抽象化が確かに
一見すると成立していることだ。定義された圏は確かに狙いにフィットしている
しかし問題は、これが本当に題目通りの数論的な変形射と見なせるのか、ということだね
Q:全く同じとは言えなくとも、何らかの似たような議論を一般化された代数幾何学の設定で行えるか?
→これは確かに可能で間違いない。
IUTの問題は、これを遠アーベル幾何学を利用して半ば即席でやってしまったことだと思う
膨大な大理論のように見えるが、代数幾何学の適切な一般化、超克になっているかどうかは別問題だ
654: 2019/06/24(月)17:24 ID:ltg2jeyp(3/4) AAS
ここでまた別のポイントなのは、学派の人達は「リンクのアプローチが正当な圏論ではない」のを
開き直っている可能性があるw
そうでなければ無理やり非自明な数論的タイヒミュラー空間を作ることができないからだ
662(1): 2019/06/24(月)21:34 ID:ltg2jeyp(4/4) AAS
個人的にはIUTを一旦忘れて、代数幾何学のいくつか現代で出てきた拡張に対して基本群と遠アーベル幾何を
一般化する研究プログラムに切り替えたほうがいいとは思うな。軌道修正するなら、特に若手はそうすることだ
他の拡張理論も組合せ論や圏論に非常に適している。IUTは似ているようでいてやはり浮いている
ま、余計なお世話なんだけども
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