[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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791: 2019/02/03(日)19:55 ID:pkrhH3iN(5/11) AAS
>>789
だからそんな勘違いを書かなくて済む程度には勉強してから反論した方が恥をかかなくて済む
792(1): 2019/02/03(日)20:07 ID:u0l5MpOe(7/9) AAS
別に反論してるつもりはないよw
別に勘違いしてても恥だとは思わんし。
そんな事言わずに初学者にも教えてくれって。
証明可能か反証可能かのいずれかになるって事は真か偽かのどっちかは証明できるって事でしょ？
それなのに問題として成り立つわけじゃないってどう言う事なの？
793(1): 2019/02/03(日)20:15 ID:pkrhH3iN(6/11) AAS
>>792
順序同型な集合なだけで自然数と言ってしまう数学とは違う言葉遣いでの話は既に書いている
しかし、その話と構文論的完全性があるという話を結びつけるのは何も理解できていないということ
794(1): 2019/02/03(日)20:30 ID:u0l5MpOe(8/9) AAS
>>793
ん？ >>783 で言ってる構文論的完全性ってのは >>781 の命題に関しては別に関係ないって事なの？
ペアノを満たせばそれは、最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合であるっての。
795(1): 2019/02/03(日)20:33 ID:pkrhH3iN(7/11) AAS
失礼
バカなのは俺もだ
>>最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合
を言葉通り受け取った時、そうなだけなら自然数と順序同型じゃない集合はいくらでもあるな
ω2より小さい順序数全体とか
796: 2019/02/03(日)20:37 ID:pkrhH3iN(8/11) AAS
>>794
関係ない
カテゴリー違い
797: 2019/02/03(日)20:40 ID:u0l5MpOe(9/9) AAS
ω2ってどういう集合？ 検索ワードだけでも教えて
798: 2019/02/03(日)20:45 ID:pkrhH3iN(9/11) AAS
順序数
799: 2019/02/03(日)21:07 ID:E/IWAlx7(1/3) AAS
>>795
ω2は2番目の極限順序数 ω*2 = ω + ω のことだよね
2番目の非可算濃度ℵ_2を持つ最小の順序数ω_2ではなく
800: 2019/02/03(日)21:10 ID:E/IWAlx7(2/3) AAS
2番目の非可算濃度アレフ_2を持つ最小の順序数ω_2ではなく
801: 2019/02/03(日)21:14 ID:pkrhH3iN(10/11) AAS
ω2=ω*2=ω+ω
802(1): 2019/02/03(日)21:41 ID:E/IWAlx7(3/3) AAS
ω*2 を ω2 と書くのはよくないんじゃない？
ω_2と混同しかねないし
803(1): 2019/02/03(日)21:42 ID:Y/h7rprv(4/6) AAS
>>790
そっから先は選択次第って事だよ
ゲーデルの不完全性定理って知ってる？
選択公理って知ってる？
証明可能と選択した体系と
反証可能と選択とした体系と
で独立に存在する場合が有るんだよ
だから選択公理の出番なの
804: 2019/02/03(日)21:47 ID:Y/h7rprv(5/6) AAS
また不正確な説明してしまった
この不正確な説明を忌避・危惧して当板住人は各自勉強を勧めるのだ
だが文系思考のそれも高卒止まりだと勉強できないからね、何せ
理系の言う「もっと解り易く」は「もっと詳しく細密に」って意味だが
文系の言う「もっと解り易く」は「もっとざっと簡約に」だからね
マスメディアやネットメディアの平易さに特化した説明に騙され易い
805: 2019/02/03(日)21:53 ID:Y/h7rprv(6/6) AAS
平易に過ぎた説明「青信号なら渡って良い｣
詳細に凝った説明「青信号は飽く迄も指標、最後は自分で判断｣
806(1): 2019/02/03(日)22:12 ID:pkrhH3iN(11/11) AAS
>>802
言いたいことはわかるが標準的な表記なので
誤解を招かないようω*2と明記するよう推奨するというのは同意できる
>>803
ACが直接関係する話ではないと思うが
モデルによる話ではなく理論内で記述できる命題は証明可能か否定が証明可能になるが、加法と乗法の両方を持てば不完全性定理により証明も否定の証明もできないような命題が理論内で記述できる
算術(加法と乗法)をもつというのが本質的に効いてくるとわかるところ
807(1): 2019/02/04(月)00:13 ID:6bPUWW3v(1) AAS
>>806
うん
彼との話とは脱線するけど不完全性って加法乗法の他にも自然数が無限にある性質は絡むよね？
808: 2019/02/04(月)19:36 ID:xxq6R1IN(1) AAS
>>807
論理式は可算無限ありそれをコーディングしなきゃいけないから自然数が有限では困るというのはある
809: 2019/02/05(火)19:05 ID:lvR2NGl0(1) AAS
順序数はペアノの第5公理だけは満たさないって事になる？
810: 2019/02/06(水)14:11 ID:PjQGNSIF(1) AAS
極限順序数ωはペアのの公理系を満たす
ωより大きい極限順序数は第5公理を満たさないけれど、超限帰納法が成り立つ
もちろん後続順序数には後者を持たない最大元が存在する
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