[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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502: 2017/12/05(火)20:24 ID:M1q+8D4F(8/8) AAS
>>499
＞整数環や有理数体を構成するあたりまでコミで
＞「ペアノシステム」だと教わってしまうと、
そんな教わり方をしている奴は、このスレには存在しない。
ペアノシステムの定義は >>483 に書いた。
この定義に、整数環や有理数体の構成は出現しない。
ゆえに、ペアノシステムと、整数環や有理数隊の構成は無関係。
無関係であるがゆえに、ペアノの公理系だけでは、自然数に 0 も 1 も出現しない。
ゼロやイチといった概念は、代数的な演算とセットで定義される概念だからだ。
しかし、例のガイジにこの正論は通用しない。
省5
503: 2017/12/06(水)09:48 ID:EYGSXoHu(1) AAS
結局のところ「０は数として自然か？」って問いに帰結する問題のように思うが
そんな主観が入る問題はもう数学の領域じゃない
哲学で存分にやってくれれば有難い
504: 2017/12/06(水)11:49 ID:v/fQWWR6(1) AAS
＞結局のところ「０は数として自然か？」って問いに帰結する問題のように思うが
それはない
流石に国語辞典の話をしてるやつは一人もいない
505: 2017/12/06(水)12:22 ID:k18HTp76(1) AAS
荒らすとブーメランになるスレ
506: 2017/12/09(土)20:27 ID:aH5gt6+U(1) AAS
アホ過ぎるだろ。
507(1): 2017/12/10(日)17:47 ID:+apFONN3(1) AAS
ペアノの公理の中の帰納法の公理についてはガン無視
508(1): 2017/12/11(月)21:30 ID:gZpOTZj+(1) AAS
>>507
誰とお話してるの？
509(1): 2017/12/12(火)01:28 ID:/dhirdLL(1) AAS
>>508
無理してレスする必要はないよ。
510: 2017/12/12(火)01:45 ID:LXPowm17(1) AAS
>>509
言いっ放しが許されないと何か困ることでもあるのかな
511: 2017/12/13(水)20:24 ID:25VD2H2o(1) AAS
自然数の公理≠順序集合の定義
512(1): 2017/12/14(木)00:49 ID:OOChj/vx(1) AAS
自然数の定義≒数学的帰納法の定義
≠整数の定義
513: 2017/12/14(木)23:47 ID:lwKbOKjZ(1) AAS
>>512
お前の理論では自然数も整数も作れないよ。
514(1): 2017/12/15(金)14:02 ID:G5v7erv5(1) AAS
0は自然数じゃないと思う。
数学科だと基本ペアノの公理で自然数を導入するが、其のとき求める自然数に0は含まれ無い
整数にするときに0を導入した。
其れで、整数は自然数から定義されるから自然数を説明するときに整数を使うのは問題が起こる。
高校までなら正の整数で良いと思うが。
色々やってみたが余り問題は起こら無いね。
1に対応するものを0に変えればそれで問題起こらないこと確認できるし。
序でにノイマン式の自然数の構成(集合論を用いるもの)では通常自然数は0から始める。
515: 2017/12/15(金)14:11 ID:SvBNLdym(1) AAS
0と1の間が関数等式の枢機
516: 2017/12/15(金)19:48 ID:lo5Y1242(1) AAS
二進法は0,1のみである
517: 2017/12/15(金)19:52 ID:Iyf4ElEy(1) AAS
一進数てないの？
518(1): 2017/12/15(金)23:07 ID:yGL6lMZQ(1) AAS
>>514
＞数学科だと基本ペアノの公理で自然数を導入するが
そうだね。賛成。
＞其のとき求める自然数に0は含まれ無い
ダウト。一部に1から始める教授もいるが、
0から始めるほうが主流。流儀というか趣味の差に過ぎないが。
＞整数は自然数から定義されるから
ダウト。整数は代数上の概念で、
加減乗除が満たす公理から定義される。
それを自然数から構成して見せるのは、
省4
519: 2017/12/16(土)16:22 ID:29wTfMth(1) AAS
２つの「全ての自然数の集合」が、一方の全ての元を含んでいないと、帰納法の公理に反する。
520: 2017/12/20(水)07:24 ID:tctI43Ps(1) AAS
>>518
教授に聞いてみたところ、0は含んでも含まなくてもいいみたいな感じでした
0を含むと都合が悪いときは含まないで、含んだほうが都合がいいときは含むものとしてやることがあるみたいでどっちじゃないといけないみたいなことはないみたいです
自然数を使わずに整数が定義できるのはかなり興味深いんですが、なにかそれについて詳しくかかれてる参考書とか教えてもらってもいいですか？
521: 2017/12/25(月)16:47 ID:Fp12EBAn(1) AAS
整数環の単位元は自然数１。
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