[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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627(1): 2017/10/28(土)17:38 ID:dVnNrIca(1/18) AAS
すみません質問です。
三平方の定理の現代的証明（或いは公理としての取り込み方）って
ありますでしょうか？
wikiで見るとオイラーの公式から証明できるとあるのですが
少なくとも小平先生「解析入門」の本を見る限り三角関数の厳密な構成にも
残念ながら三平方の定理はア・プリオリに既知として認めてしまっているような
気もするのですが
632(2): 2017/10/28(土)19:47 ID:dVnNrIca(2/18) AAS
>>629
ちょっと問題そのものにお答えくださってない（トートロジーや循環論法に
なってしまわれてる）気がしてしまうのですが、つまり、
ユークリッド空間に話を限定しても
そのユークリッド空間上においてであろうがあなたの仰る『抽象的な距離』は
単なる通常の距離の模倣から生まれた単純な関係式を満たすモノにしか過ぎませんので
（通常の距離以外にも）いくらでで異なる定義を与える事は可能でしょうが、
じゃあ現代数学において
円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
円が【ああなるああいう形】になる空間を複素平面の定義にしてしまうんですか？
省2
635(4): 2017/10/28(土)20:05 ID:dVnNrIca(3/18) AAS
>>629
小平先生「解析入門」の流れを見ますと
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここがア・プリオリに与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、（1,0）A、（c（θ）、S（θ））Bの3点において
0A^2+AB^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0Aを回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
省7
636(1): 2017/10/28(土)20:09 ID:dVnNrIca(4/18) AAS
>>634
>円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
↑
恐縮ですがあなた様の回答は私の上の疑問になんら答えて下さっていないように
感じます。あなた様はおそらく単なる抽象的な位相空間における距離の公理の
もっともらしさについてしか言及していないと思われます。
抽象的な距離の定義が、距離と呼ぶにふさわしい事は自明ですので
そのあなた様の説明もトリビアルかと思われます
638(1): 2017/10/28(土)20:14 ID:dVnNrIca(5/18) AAS
>>635 自己レス ウの訂正
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
639(2): 2017/10/28(土)20:15 ID:dVnNrIca(6/18) AAS
>>637
その何を既知（ア・プリオリ）と認めて
どこからを何を厳密に構成したのかを
ハッキリさせたいのです
643(1): 2017/10/28(土)20:21 ID:dVnNrIca(7/18) AAS
>>640
>アポステリオリな要素を含まざるを得ないのですよ
日本語は理解できますか？
私はア・プリオリを一切排除してみたいなど一言も言ってません。
どこからがア・プリオリでどこからが厳密に構成し得たものかを知りたいと
言ったのですが
日本語と解析の初歩をちゃんと理解した人にだけお答え下さい
位相空間の抽象的な距離の定義だけを知ってるだけの人の事ではないです。
解析の初歩で特に小平先生の本の
私が>>635>>638←で書いた流れの【中身】をフォローして下される方に
省1
646(2): 2017/10/28(土)20:24 ID:dVnNrIca(8/18) AAS
>>642
>円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
↑
（１）これに答えて下さってない、という私の指摘をあなたがスルーしておられるので
あなた側が会話のはしごを外して会話を放棄しています
（２）>>635←で書いた流れの【中身】についてあなたは何も読めてませんので
あなたの回答は不要です、知恵袋なら質問者側が削除せざるを得ない回答です
648(6): 2017/10/28(土)20:25 ID:dVnNrIca(9/18) AAS
>>644>>645
日本語が出来る方のみ回答をよろしくお願いします
お馬鹿でもできる薄い雑談は雑談スレへご移動願いますm(_ _)m
661(1): 2017/10/28(土)20:32 ID:dVnNrIca(10/18) AAS
>>641
アプリオリとアポステリオリの違いはここでは些細ですね
何を証明せずに何を証明し得たかをハッキリさせたいだけです
引き続き、会話（日本語）ができる方の回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
674: 2017/10/28(土)20:36 ID:dVnNrIca(11/18) AAS
>>660
×実際に社会を動かすのは文系だと
○実際に日本の社会を動かすのは文系だと
>立法や行政を担うのは殆どが文系だし
彼らは代行業者に過ぎません
>民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
欧米では報酬は何かを真に開発した人は社長よりも額が大きいです
675: 2017/10/28(土)20:38 ID:dVnNrIca(12/18) AAS
ID:w9q+vqpR
数学の話ができないばかりか雑談すら幼稚なので消えて下さい
スレを荒らさないで下さい
677: 2017/10/28(土)20:40 ID:dVnNrIca(13/18) AAS
>>663
スレ違いの内容ですし嫌です
678(2): 2017/10/28(土)20:45 ID:dVnNrIca(14/18) AAS
次の小平先生「解析入門」の流れが
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
省8
679: 2017/10/28(土)20:48 ID:dVnNrIca(15/18) AAS
>>678 自己レス ３行目訂正
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚を
内密に使用してしまってるか
680: 2017/10/28(土)20:56 ID:dVnNrIca(16/18) AAS
少なくとも
・「回転の軌跡よって得られる図形が円」
・複素平面の座標という定義に伴う「直角（垂線の足）」
これだけはその素朴な感覚を内密に使用してしまっている気がします
これだけを認めたら三平方の定理は現代数学の基礎から厳密な形で自然に
従っている気がします
682: 2017/10/28(土)21:05 ID:dVnNrIca(17/18) AAS
>>681
そう期待されるからです、期待ですね、角度という概念を厳密に構成するからには
必ずその関係式は満たしておかなければいけないという期待です。
その関係式だけから、角度に関する素朴な立場からの2,3の関係式が
簡単に導出出来ます（回転によって2点の"距離的なモノ"）が不変、など）
684: 2017/10/28(土)21:10 ID:dVnNrIca(18/18) AAS
>>683
１）回転によって2点間の距離的なもの（以下これを距離と記す）が不変
2)回転の中心からの距離が不変
３）回転の合成がまた回転となりそれは角度と期待される或る実数の実数和になる
4)これらが関数として連続である
など
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