[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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853(1): 2017/11/10(金)19:31 ID:PEs00RSo(1/4) AAS
わからない問題投稿のところにも書いたのですが、こっちの方が適当かと思ったのでこちらでも質問します。

ガロア理論のとこです。正規拡大の定義で、

L/Kが正規
：⇔任意のK準同型σについてσ（L)=L

となっているのですが、実際はσ（L)⊂Lだけわかればよいと言われました
逆の包含はなぜ調べなくてよいのでしょうか

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856(1): 2017/11/10(金)21:31 ID:PEs00RSo(2/4) AAS
>>855
α∈L、σ∈K準同型　をとると
α∈KならOK
α∈L∩(Kじゃない)ならσ(α)＝:β∈σ（L）⊂L
で、βはKの元じゃない（βはαの最小多項式のある根であるから）
これを{αの最小多項式の根}ですべてやればσ(γ)=αなるγがある

こんな感じですかね、、、
要するに
σ:L→σ(L)が全射って言うのが必要な気がしてきました、、

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857: 2017/11/10(金)21:33 ID:PEs00RSo(3/4) AAS
>>856
あ、うそ
単射

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859: 2017/11/10(金)21:50 ID:PEs00RSo(4/4) AAS
>>858
はいありました思い出しました、、
みなさんありがとうございました

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