[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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136(2): 2017/07/17(月)10:01 ID:SY6Y6f40(1/7) AAS
[2009 大阪教育大]
(1) 実数 a,b が、a>0、ab≧4 をみたすとき、a+b≧4 を示せ。
(2) 実数 x,y が、x>0、(x^8)(y-x^2)≧4 をみたすとき、x(x+y)≧4 を示せ。
(1)のヒントがなかったら、(2)はどうするんだろう。(1)があってもムズいが…。
137(1): 2017/07/17(月)10:21 ID:SY6Y6f40(2/7) AAS
>>136
(2)の結論の式は、等号は成り立たんよなあ。
141: 2017/07/17(月)15:40 ID:SY6Y6f40(3/7) AAS
>>77
> a, b, c は a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 をみたす正の実数とする。
> (1) a+b+c ≧ ab+bc+ca
>
> 出典のmemoがないでござる。過去スレにあるかも…
過去スレを漁ってみたら、たぶん、以下の問題と混同してしまったっぽい。
条件式が ab+bc+ca+abc=4 で違う。申し訳ないでござる。
反例をうまく見つけられんけど、 a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 のときには成り立つのかな？
[不等式スレ第４章 701]
> 701 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/08/29(日) 23:19:11
省10
153(2): 2017/07/17(月)19:35 ID:SY6Y6f40(4/7) AAS
[不等式スレ 第３章 343、第４章 627]
> cos(sinｘ)＞sin(cosｘ) をしめせ。 （xは任意の実数）
改造せずにはいられない。
-π/2 < x < π/2 のとき、cos(sin x) > cos x > sin(cos x)
∧,,∧
(；`・ω・） ｡･ﾟ･⌒） 不等式 改造するよ！！
/ ｏ━ヽニニフ))
しー-Ｊ
155(1): 2017/07/17(月)20:16 ID:SY6Y6f40(5/7) AAS
>>77(4)
2+a = 1+1+a ≧ 3*a^(1/3)
2+b = 1+1+b ≧ 3*b^(1/3)
2+c = 1+1+c ≧ 3*c^(1/3)
∴(2+a)(2+b)(2+c) ≧ 27*(abc)^(1/3)
ところで、a,b,c>0 かつ a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 のときに、
「Easy to get that abc≦1」 とあるけど、どのようにして分かるんでせうか？
外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com
157: 2017/07/17(月)20:34 ID:SY6Y6f40(6/7) AAS
AA省
158: 2017/07/17(月)21:08 ID:SY6Y6f40(7/7) AAS
AA省
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